広島大学理学部数学科 代数数理講座

2018年度の代数学セミナー

開催場所は広島大学理学部 B 棟 B701号室です。
通常の講演時間はおよそ 1 時間半です。

今後の予定

615(金)1620 第2ターム中はいつもと時間が違います。
大下 達也 氏(愛媛大学)
Dedekind環の無限次拡大環の分数イデアルと上半連続関数のモノイドについて
整域 R の分数イデアル全体のなすモノイドを単項分数イデアル全体のなす部分群で割って得られるモノイドをRのイデアル類半群と呼ぶ.これまで,Bazzoni氏をはじめとする様々な数学者により,Dedekind環とは限らない整域についてのイデアル類半群の構造が研究されてきた.最近では,許斐豊氏と森澤貴之氏により,有理数体の円分Z_p拡大の整数環のイデアル類半群の構造について,数論的,Galois理論的な観点からの研究がなされている.
本講演では,R がDedekind環の整拡大で得られる(一般に非Noetherな)1次元整閉整域の場合について,R の極大スペクトラムに適切な位相を入れた位相空間上で定義された,ある全順序モノイドに値をとる上半連続関数を用いることで,Rの分数イデアルのなすモノイドや可逆イデアルのなす群を「自然に」記述できるという講演者による結果を紹介し,この結果のイデアル類半群の構造の研究への応用について述べる.
720(金)1620 第2ターム中はいつもと時間が違います。
Noriko Yui 氏 (Queen's University)
Supercongruences for rigid hypergeometric Calabi–Yau threefolds
I will cosider the 14 one-parameter families of Calabi–Yau threefolds defined over $\mathbb{Q}$, which are realized as mirrors of another one-parameter families of Calabi–Yau threefolds with the Hodge number $h^{1,1}=1$. The Picard–Fuchs differential equations of these mirror families are of order 4 of hypergeometric type. At a special fiber, these mirror Calabi–Yau threefolds will become rigid, i.e., $h^{2,1}=0$. These are the 14 rigid hypergeometric Calabi-Yau threefolds in the title.
In this talk, I will present two proofs to the supercongruences for the 14 rigid hypergeometric CalabiYau threefolds defined over $\mathbb{Q}$. One proof is based on Dwork’s theory of unit roots, and the other one on hypergeometric motives. The existence of such supercongruences was conjectured (based on numerical evidence) by F. Rodriguez-Villegas in 2003.
This is a joint work with Ling Long, Fang-Ting Tu and Wadim Zudilin.

これまでの記録

511(金)15
中川 貴裕 氏(芝浦工業大学)
階数2の微分作用素の分解
微分作用素の分解については微分ガロア群を計算する上で重要であり、いろいろ研究されている。 今回の発表では有限体上での微分作用素の分解を van der Put の結果を用いずに直接計算することによって求める。 これを利用して $Q(x)$ 上の階数2の微分作用素の分解の構造を有限体上の微分作用素の p-curvature の係数を用いて表す。 応用として超幾何微分方程式や heun equation の特別な場合に対して微分作用素の分解を調べる。
525(金)15
飯島 優 氏(広島大学)
On an exact sequence relating the combinatorial anabelian geometry of hyperbolic curves
In this talk, I survey the combinatorial anabelian geometry of hyperbolic curves, and discuss an exact sequence relating the combinatorial anabelian geometry.