広島大学理学部数学科 代数数理講座

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2012年度

後期

• 平成25年2月8日（金）15:00-- 卒論・修論発表会予行演習
  

• 平成25年1月25日（金）大学院数学専攻入試（二次募集）のためお休み

• 平成25年1月18日（金）センター試験前日のためお休み
  

• 平成25年1月11日（金）欠席者多数のためお休み (Kawamata 60)
  

• 平成24年12月21日（金）15:00-- (※ 2講演あります）
  講演者：飯島優 氏（京都大学数理解析研究所 D1）
  タイトル：写像類群への Galois 作用について
  アブストラクト : 1980年頃, G.V.Belyi氏は有理数体の絶対Galois群が3点抜き射影直線の基本群(の副有限完備化)
  に忠実に作用することを示しました. この忠実性は, V.A.Voevodskii氏や松本眞氏等の研究を経て,
  双曲的曲線の基本群(の副有限完備化)にも成立し, また, 副l完備化にも類似の結果
  が成り立つことが,星裕一郎氏と望月新一氏によって示されています.
  この講演では, これらの結果が双曲的曲線のモジュライ空間や双曲的曲線の族の全空間にも一般化できることを紹介できればと思います.

  講演者：藤井忍 氏（大島商船高専）
  タイトル：球面内の等径超曲面と二次形式
  アブストラクト：球面内の等径超曲面とは, 球面上の等径関数のレベル集合として定義される超曲面のことである.
  球面上の等径関数はCartan-M\"{u}nzner多項式と呼ばれる斉次多項式と対応し,
  その斉次次数は等径超曲面の異なる主曲率の個数に一致する事が知られている.
  本講演では, OT-FKM型等径超曲面 (Clifford代数の表現から得られる4次等径超曲面) と二次形式の関係について現時点での結果を説明したい.

• 平成24年12月14日（金）15:00-- (Motives)
  講演者：高橋浩樹 氏（広島大学）
  タイトル：平方和から岩澤理論へ
  アブストラクト：高等的数論の開拓者としては，オイラー，ラグランジュ，ガウスといった
  高名な数学者たちが挙げられる．彼らは，フェルマーによる以下の主張の一般化について考察した．
  「奇素数 p が2つの平方数の和として表せるのは，p が 4 を法として 1 と合同である時であり，またそのときに限る」
  この考察の中で，平方剰余の相互法則，類の概念，さらに類体論に到る道が次第に拓けていくことになる．
  岩澤理論は，その類体論をツールとしてイデアル類群の挙動を調べることから始まった．
  一変数関数体との類似を念頭に置きつつ，さまざまな予想が立てられ，それらのいくつかは豊かな副産物を生み出しつつ解決された．
  その一方で，長年未解決の予想も残っている．これらの岩澤理論の入門的な話題とともに，
  岩澤不変量に関して近年得られた結果の概要を紹介する．

• 平成24年12月7日（金）15:00-- 集中講義のためお休み (代数的整数論とその周辺)
  

• 平成24年11月30日（金）15:00-- (※ 2講演あります）
  講演者：渡邉健太 氏（大阪大学）
  タイトル：Del Pezzo 曲面の二重被覆として得られる　（ある種の） K3 曲面上の直線束のクリフォード指数

  講演者：毛利出 氏（静岡大学）
  タイトル：：McKay correspondence and quantum projective spaces
  アブストラクト：McKay対応はアフィン平面を特殊線形群の有限部分群で割った時にできる特異点を非可換環を用いて
  解消すること(非可換特異点解消)ととらえることができますが、この講演では量子射影空間に一般線形群の有限巡回部分群が
  作用するという設定のもとでも、似たようなことができることを例を用いながら解説します。

• 平成24年11月23日（金）勤労感謝の日

• 平成24年11月16日（金）15:00-- (tmf)
  講演者：石井亮　氏（広島大学）
  タイトル：A remark on the derived categories of Fermat varieties (joint work with Kazushi Ueda)
  アブストラクト：Fermat variety を1のべき根の作用で割れるだけ割ったスタックの連接層の導来圏は簡単な構造を持つ事が示せる．
  それと元の Fermat variety の導来圏との関係についても論ずる．

• 平成24年11月9日（金）15:00--
  講演者：久保富士男 氏（広島大学）
  タイトル：Finite-dimensional simple Leibniz pairs
  アブストラクト：リー代数と結合代数の二つの代数をリー準同型で結びつけた対象が
  Leibniz pair です．Flato,Gerstenhaber, Voronov によって1995年に導入された概念です．
  単純 Leibniz pair をどのように定義するのが自然かについて述べます．

• 平成24年11月2日（金）15:00--
  講演者：島田伊知朗　氏（広島大学）
  タイトル：Genus 1 fibrations on supersingular K3 surfaces of Artin invariant 10　(joint work with S. Kondo)

• 平成24年10月26日（金）15:00--
  講演者：西来路文朗 氏（広島国際大学）
  タイトル：Q上定義された楕円曲線のp^n等分点の体の類数について (山内卓也(トロント大学)との共同研究)
  アブストラクト：pを奇素数とし，EをQ上定義された導手pの楕円曲線とします．
  本講演では，Eのp^n等分点の体K_nの類数を割るpの冪の下からの評価について
  議論します．また，p=5077に対し，K_nの類数がp^{2n}で割れる楕円曲線
  Eの例を紹介します．

• 平成24年10月19日（金）15:00--
  講演者：横山俊一 氏（九州大学 D3）
  タイトル：計算機代数システムを用いた楕円曲線のデータベース化
  アブストラクト：計算機代数システム Magma や Sage は、世界中に数多くの
  研究者ユーザーを抱えており、非常に活発な開発が行われて
  いるソフトウェアとしてもよく知られています。
  これらが現代数論の研究にどのように活かされているのかを、
  現在進めている楕円曲線のデータベース化プロジェクトを例に
  紹介したいと思います。
  

• 平成24年10月12日（金）15:00--
  講演者：平之内俊郎 氏（広島大学）
  タイトル：染川 K 群と加法的 Chow 群と類体論

前期

• 平成24年7月27日（金）15:00--
  講演者：久保富士男 氏（広島大学）
  タイトル：Basic ideas of Gerstenhaber's algebraic deformations (2)
  アブストラクト：代数構造の変形について具体的な低次元の例を通して，
  基本的アスペクトである変形の「同値性」，「剛性」，「可積性」および
  それを制御するHochschild cohomologyについて概説します．

• 平成24年7月20日（金）15:00--
  講演者：末信郁也 氏（広島大学）
  タイトル：代数に最も近い結合代数
  アブストラクト：実数体上のある代数 A に対し，構造定数を用いた
  「最も近い」結合代数をみつけるという提案，および 2 次元の
  場合の具体的な計算アルゴリズムについて述べます．
  n次元代数の積を n³ 個からなる構造定数に対応させることができます．
  A が結合代数の場合は，その構造定数 (c_{ijk}) が条件式
  Σ_p=1ⁿ (c_{ijp}c_{pkq} - c_{jkp}c_{ipq}) = 0 (i, j, k, q = 1, ... , n),
  を満たします．与えられた結合的とは限らない代数の
  構造定数を (a_{ijk}) としたとき，上記の条件式を満たし，
  (c_{ijk}) と (a_{ijk}) との距離 D((c_{ijk}), (a_{ijk})) を
  最小にする (c_{ijk}) を構造定数にもつものを，最も近い結合代数とよぶことにします．

• 平成24年7月13日（金）編入学試験のためお休み

• 平成24年7月6日（金）15:00--
  講演者: 木村俊一 氏（広島大学）
  タイトル：de Bruijn Sequence

• 平成24年6月29日（金）15:00--
  講演者: 久保富士男 氏（広島大学）
  タイトル：Basic ideas of Gerstenhaber's algebraic deformations
  アブストラクト：1964年に始まる代数構造の変形理論の基本的アスペクト
  を語ります．単位元をもつ可換環 k 上の結合代数 A の変形(Deformation)は，
  その積がパラメータ t を用いて
  a *_tb = Σ_n=0^∞Cⁿ(a,b)tⁿ (a,b in A)，
  Cⁿ(-,-) は A の双線形写像（C⁰ は A の積），で定義される
  k[[t]] 上の代数 A[[t]] で，積 *_t が再び結合積を満たすものです．
  変形の同値性，剛性，可積性はHochschild cohomology を用いて
  表せます．同様のアスペクトは適当なcohomologyを用いて，リー代数，
  ポアソン代数，リー三項積などにも適用できます．

• 平成24年6月22日（金）15:00--
  講演者：高橋宣能　氏（広島大学）
  タイトル: 多変数巾級数の錐と有理性
  アブストラクト:n 変数単項式の集合を R^n の部分集合と考え、
  n 変数巾級数に対して 0 でない係数を持つ単項式で張られる錐を考える。
  このとき、巾級数が有理的であれば錐の閉包は有限個の整数点で張られることを示す。
  応用として、Euler-Chow 級数は必ずしも有理的でないことを示す。

• 平成24年6月15日（金）15:00--
  講演者：徳永浩雄氏(首都大学東京理工学研究科)　
  タイトル：Abel's theorem for bisections on rational elliptic surfaces and Zariski $k$-plet for conic arrangements
  アブストラクト：ある有理楕円曲面上のbisectionで，Abel-Jacobi mapの像が前もって与えられたsectionになるものについて考察する．
  その考察結果を用いてconic arrangementのZariski $k$-組を構成する．

• 平成24年6月8日（金）15:00--
  講演者：島田伊知朗　氏
  タイトル：The automorphism group of a supersingular K3 surface with Artin invariant 1 in characteristic 3
  (joint work with Shigeyuki Kondo (Nagoya))
  アブストラクト： A finite set of generators of the automorphism group of
  a supersingular K3 surface with Artin invariant 1 in characteristic 3
  is obtained by Conway-Borcherds theory.

• 平成24年6月1日（金）15:00--
  講演者：石井亮　氏（広島大学）
  タイトル：Dimer models and variation of crepant resolutions

• 平成24年5月25日（金）15:00--
  講演者：木村俊一　氏（広島大学）
  タイトル：Tropical 代数とアルゴリズム

• 平成24年5月18日（金）15:00--
  講演者：島田伊知朗　氏（広島大学）
  タイトル：Rational normal curves totally tangent to a Hermitian variety
  アブストラクト：pを素数とし, qをpのベキとする．
  次数q+1のFermat多様体と射影同型であるn次元射影空間内の超曲面XをHermite多様体という．
  Hermite多様体の基本的な性質について解説した後，
  q+1個の点において重複度nでXに接するrational normal curvesの集合のサイズ を計算する．

• 平成24年5月11日（金）15:00--
  講演者：沖吉真実　氏（広島大学）
  タイトル：箱玉系と母関数
  アブストラクト：箱玉系は無限の一列に並べた箱に玉をいれて、
  規則に従い動かしていくゲームのような系である。
  これまでに箱玉系の研究は、玉の種類、箱の容量の自由度を変えることなどにより
  拡張されてきたが、主に玉の個数が有限個の場合に限られてきた。
  本研究ではまず玉が有限個の場合に母関数が有理関数になることを証明する。
  また玉の個数を無限にして、準周期的に配置された場合にも箱玉系が良い振る舞いをすることを
  母関数の有理性という視点から調べている。
  

• 平成24年5月4日（金）みどりの日

• 平成24年4月27日（金）15:00--
  講演者：田端亮　氏（広島大学）
  タイトル：Generalized Matrix Function の不等式
  アブストラクト：n 次対称群の各表現に対し, n × n 半正値エルミート行列上の実数値関数が定ま り,
  その大小関係について Schur の定理, Permanental Dominance 予想がある.
  今回は, これらを紹介した上で, n = 3 のときに得られた大小関係を説明する.
  

• 平成24年4月20日（金）15:00--
  講演者：内海和樹　氏（広島大学）
  タイトル：あるK3曲面上の楕円ファイブレーション
  アブストラクト：genericな6本の直線で分岐する射影平面の2重被覆曲面の最小特異点解消として
  得られる代数曲面はK3曲面となることが知られている．
  このようなK3曲面上に入り得る楕円ファイブレーションは
  特異ファイバーの組み合わせにより16のクラスに分類されることがRemke Kloosterman氏により示されている．
  Kloosterman氏の分類について解説した後，それら各々に対するWeierstrass方程式の導出方法について述べる．