Cantor 極小力学系における Bratteli diagram、 位相共役、強軌道同型の関係につ いて

杉崎 文亮 (熊本大学大学院自然科学研究科)

Cantor 集合 $X$ から自分自身に作用する同相写像 $T$ で極小 (minimal) となるものを考える。ここで $T$ が極小であるとは、任意の点 $x\in X$ に対して集合（軌道） $\{T^nx\ \vert\ n\in \mathbb{Z}\}$ が $X$ で稠密であることを言う。以下これら２個の組 $(X,T)$ を Cantor 極小力学系と呼ぶことにする。 Cantor 極小力学系は substitution や Toeplitz flow 等の 記号力学系 (symbolic dynamical system) や interval exchange system 、加算機変換と呼ばれる力学系と密接に関わっており、 多数の専門家によって重要な結果が出されている。

本談話会では Bratteli diagram と呼ばれるグラフを用いて、 Cantor 極小力学系を表現する方法と、 それらの分類について解説する。

通常力学系での分類には位相共役(topologically conjugate) で考えるものだが、 本談話会では更に強軌道同型(strong orbit equivalence) と呼ばれる概念を導入する。一般に（強） 軌道同型は位相共役と比べると弱い同値関係になるが、 Cantor 極小力学系から作られる作用素環、$K_0$ 群（次元群） の同型、順序同型問題と密接に関わっており注目されている。

解説するにあたって多くの定義を与えるが、初学者に分かりやすく 理解できるように、例や図を沢山用いるつもりである。 また事前に内容が知りたい人のために参考文献をあげておく。

• T.Giordano, I.F.Putnam and C.F.Skau, Topological orbit equivalence and $C^*$-crossed products, Journal f. d. reine und angewndte Mathematik 469 (1995), 51-111
• R.H.Herman, I.F.Putnam and C.F.Skau, Ordered Bratteli diagrams, dimension groups and topological dynamics, Internat. J. Math. 3 (1992), 827-864