2016年度版 (理学研究科パンフレットより)
数学専攻は、代数数理、多様幾何、数理解析、確率統計、総合数理で構成されています。本専攻は、日本最大級の数学図書室と計算機室を持ち、事務組織の着実なサポートのもとで大学院生とともにスタッフ全員が精力的に教育・研究活動を行っています。 本専攻の特徴は、構成員の研究分野が広汎であり、個々の純粋な数学理論の研究を推進するとともに、必要に応じて他分野の研究者と研究グループを組織し学際的な共同研究を行う体制が整っていることです。 課程を修了した人々は研究者や教育者として社会に貢献しており、企業の研究所や開発部門においても優れた成果をあげ高い評価を得ています。また、数学を必要とする人のために広く門戸を開き、生涯教育、国際化などの社会的要請に応える努力を不断に行っています。
数学専攻アドミッションポリシー(求める学生像)
数学的真理に対する強い探究心にあふれ、数学の専門的研究活動に、目的意識と積極性を持ち自発的に参加する学生の入学を期待しています。
代数数理では、主に数論、代数幾何、表現論および応用代数の研究が行われている。数論は 1,2,3 と数えられる数の性質を研究するものであり、代数幾何は四則演算により定義された図形の性質を研究するものである。どちらもギリシャ時代にさかのぼる伝統を持つ分野で、角の三等分の作図不可能性や５次方程式の非可解性など数々の難問を解決してきた。20世紀に入って代数的トポロジーや群の表現論の手法の導入により飛躍的に発展し、フェルマー予想の解決など大きな成果を上げている。本グループでは、モチーフ理論、特異点理論、類体論、モジュライ理論、数論的トポロジーなど、他分野と交流しつつ急成長を続ける純粋代数理論を研究するほか、乱数・符号・暗号など計算機への代数の応用も研究され、本講座メンバー開発のメルセンヌツイスタ擬似乱数は世界標準となっている。
木村 俊一 (教授) : 代数多様体のChow群の研究、モチーフ理論
島田 伊知朗 (教授) : 代数多様体のトポロジー、K3曲面、格子理論
松本 眞(教授) : 乱数、準乱数、応用代数、数論的基本群
高橋 宣能 (准教授) : 開代数多様体、数え上げ幾何、モチビックゼータ
平之内 俊郎 (助教) : 高次元類体論、代数的K理論、分岐理論
飯島 優 (特任助教) : 外ガロア表現、代数的基本群
宮谷 和尭 (特任助教) : クリスタルコホモロジー、有限体上の超幾何関数
現代幾何学は、物理学からのインパクトを受けて新しい多様な数学として生まれ変わりつつある。トポロジーは従来の幾何学にとどまらず、新しい目的意識や思考法を重視する数学である。多様体は現象が一般性や有界性を持つ場合に最も基本的なモデルであって、物理学とも深く関連し、数学の新しい発展を導くものである。微分幾何学と表現論を中心とした研究グループでは、多様体・リー群上の微分幾何学を核として、極小曲面論、表現論、複素幾何を用いたさまざまな研究を行っている。トポロジーを中心とした研究グループでは多様体のトポロジー、特に曲面、結び目および3次元多様 体、4次元多様体を、代数、位相、幾何、微分トポロジーというさまざまな視点から研究を行っている。
作間 誠 (教授) : 結び目理論、低次元トポロジー、双曲幾何学
田丸 博士 (教授) : 等質空間の微分幾何学、特に対称空間や可解多様体の研究
寺垣内 政一 (協力教員・教育学研究科教授) : 位相幾何学、3次元多様体と結び目、特にデーン手術の研究
古宇田 悠哉（准教授）：トポロジー、特に3次元多様体論と結び目理論
土井 英雄 (講師) : 場の理論の幾何学および表現論
奥田 隆幸 (助教) : 不連続群、冪零軌道、コンパクト対称空間上の代数的組合せ論
安井 弘一 (助教) : ：トポロジー、特に4次元多様体と接触3次元多様体
数理解析では、自然科学に現れる諸現象を、力学系、微分方程式等によって記述し、数学解析の基礎の上に打ち立てられた実解析、複素解析および関数解析等の最先端の手法を駆使して研究し、そのメカニズムを解明している。力学系の分野では時間発展を記述する数学的モデルについて、その一般的な軌道の構造や漸近挙動および可積分性をさまざまな視点から研究している。微分方程式分野では物理現象を記述する微分方程式の解の構造や挙動に関する研究およびフックス型偏微分方程式、ボレル総和法、小分母の問題の研究を行っており、特に非線形現象の解明や弾性体に関する散乱理論がさかんに研究されている。複素解析学においては複素平面やリーマン面上の正則関数・有理型関数を対象とする伝統的な関数論に加えて、特殊函数論から複素力学系にいたるまで幅広い研究が行われている。ポテンシャル論分野では領域の形状や空間構造に依存する調和関数・温度関数・ソボレフ関数の定性的性質、境界挙動、さまざまな関数空間におけるポテンシャル評価の研究を行いつつ非線形問題に取り組んでいる。
川下 美潮 (教授) : 偏微分方程式論、散乱理論
吉野 正史 (教授) : 解析的偏微分方程式、小分母の問題、複素漸近解析、力学系
下村 哲 (協力教員・教育学研究科教授) : ポテンシャル論、ソボレフ関数の研究
滝本 和広 (准教授) : 非線型楕円型・放物型偏微分方程式論
平田 賢太郎 (准教授) : ポテンシャル論、半線形楕円型方程式
倉 猛 (助教) : リーマン多様体上のポテンシャル論
この分野は、人間の営みに関わるものも含んだ意味で自然界におけるランダムな現象の数学的解明を目指しており、自然科学、工学、医学、人文社会科学などと深く関わった研究を行っている。確率論は、ランダムな現象の数学的構造や普遍的な法則を探求し、統計学は、現実のランダム現象の法則を決定し応用するという、異なったアプローチで研究している。現在、確率論グループでは、確率過程論・確率解析・数理ファイナンス・保険数理・数理物理学への確率論の応用などの研究を行っている。数理統計グループでは、主として、多変量解析・推測理論・実験計画法・統計的漸近理論・ベイズ推測・ノンパラメトリック法・時系列解析・計算機統計理論等、データから情報を引き出すための方法と理論の研究を行っている。
井上 昭彦 (教授) : 数理ファイナンス、保険数理、確率過程
若木 宏文 (教授) : 高次元データ解析、漸近展開、経時データ解析
岩田 耕一郎 (准教授) : 数理物理学における確率論的手法
栁原 宏和 (准教授) : 非正規性の下での標本分布に関する研究
大和 祐一 (助教) : 無限自由度の実解析、確率変分法
橋本 真太郎 (特任助教) : ベイズ推測、漸近理論、非正則推定論
総合数理では、代数・幾何・解析の各分野について、総合的見地から研究・教育を行っている。代数の分野では、代数多様体の構造の研究、導来圏やモジュライ空間などの代数幾何学や関連分野の問題への応用、整数論へのゼータ関数や岩澤理論の複合的な応用を通じて、新たな問題の提起と解決を目指す。幾何の分野では、部分多様体や接続等の微分幾何的内容、および微分式系を土台にした幾何学の微分方程式への応用、さらに幾何学における離散的な諸問題を総合的に発展させ、それらを複合した広い意味での幾何学の研究・教育を行う。解析の分野では、複素関数論に基礎を置くポテンシャル論・多変数関数論等を中心にした総合的な解析学の構築、微分方程式系の幾何学的性質の解明、非線形波動にあらわれるソリトンの安定性解析、およびそれらの複合的な応用に関する研究・教育を行う。
阿賀岡 芳夫 (教授) : リーマン多様体の部分多様体論、ファイバー束の接続論、タイリング、離散幾何学
阿部 誠 (教授) : 多変数関数論、複素幾何
石井 亮 (教授) : 代数幾何学、特に連接層の変形、モジュライ、導来圏
水町 徹（教授）：非線形分散型偏微分方程式、非線形波動
澁谷 一博 (准教授) : 微分式系の幾何学、フィンスラー幾何学
河村 尚明 (助教) : 整数論、数論幾何学、肥田理論、岩澤理論