修士セミナー・修士論文

●セミナーでの使用テキスト

M1 では微分方程式や関数解析に関する本を使用した輪読を行います（特別な希望がある場合は個別に考慮します）．
これまでの M1 セミナーで使用したテキストのうち代表的なものをいくつか挙げます．

• D. Gilbarg, N.S. Trudinger : Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Second Edition, Springer-Verlag
• L.C. Evans : Partial Differential Equations, AMS
• 望月清，I. トルシン：数理物理の微分方程式，培風館
• 儀我美一，儀我美保：非線形偏微分方程式，共立出版

●修士論文タイトル

滝本自身は非線形楕円型・放物型偏微分方程式（特に完全非線形偏微分方程式や Hessian 方程式・曲率方程式といった幾何学的な構造を有する方程式）を主に研究していますが，それとは別の内容を研究した学生も多くいます．
これまで滝本が主指導教員として指導した学生の修士論文のタイトルを紹介します．


令和 5 年度修士論文 <-- NEW! (2/16)

• 完全非線形楕円型偏微分方程式の粘性解の境界における正則性
• ある 2 階準線形楕円型偏微分方程式に対する強最大値原理（Strong Maximum Principle for Some Second-Order Quasilinear Elliptic Partial Differential Equations）

• 二重冪乗型非線形項をもつ半線形ポアソン方程式の large solution の境界付近における高次漸近展開
• $h$ 次同次無限大 Laplacian の固有値問題

• 符号変化する関数を初期値にもつ藤田型方程式の解の爆発と大域存在
• 時間分数階の導関数の項を含む非斉次拡散方程式の初期値・境界値問題の弱解の Well-posedness と強解の高階正則性について

• ある量子グラフ上の Sturm-Liouville 境界値問題に対する Ambarzumyan 型定理

• ある退化準線形放物型方程式における初期境界値問題の解の爆発

• 完全非線形一様楕円型偏微分方程式の L^p-粘性解の Hölder 連続性

• ある 3 組のスペクトルが与えられた Sturm-Liouville 作用素のスペクトル逆問題の解の一意性

• 変分法を用いたある Ｒⁿ 上の半線形楕円型偏微分方程式の弱解の存在定理における仮定の緩和

• 半線形楕円型方程式の孤立特異点の近傍における解の挙動の分類について
• 半線形熱方程式において係数を決定する逆問題

• ツリー上における Sturm-Liouville 作用素のスペクトル逆問題に対する Ambarzumyan 型定理
• 平均曲率流型方程式の正値解の挙動について

• Monge-Ampère 方程式における Bernstein 型定理

• ボレル総和法に現れるある積分作用素のノルム評価

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