数学通論 II (2012年度後期)

要約

• 数学科 2 年生を対象に位相空間の講義をします.
• 進め方は 数学通論 II (2011年度後期) とほぼ同じです.

授業の内容

• 数学科 2 年次生向け. 火曜 3・4 限 (10:30--12:00, 理 E210).
• シラバスに記載した授業の概要: 距離空間の「開集合」という概念に着目してそれを抽出したものが位相空間である. この講義では, 位相空間を定義し, 距離空間に対して定義されていた概念 （連続写像・コンパクトなど） を位相空間に対しても定義し, その諸性質を調べる.
• 授業のキーワード: 位相空間, 連続写像, 連結, コンパクト, 積空間, 商空間.
• テキスト: 「集合と位相」 (鎌田正良, 近代科学社, 1992).
• プリント (全配布分, 中間・期末試験問題を含む): pdf (162KB).

進行状況と講義予定

• (2012/10/02) ガイダンス, 距離空間の復習, 位相空間の定義.
• (2012/10/09) 位相空間の例, 開集合.
• (2012/10/16) 閉集合.
• (2012/10/23) 連続写像, 同相.
• (2012/10/30) 相対位相.
• (2012/11/06) 連結.
• (2012/11/13) 弧状連結.
• (2012/11/20) コンパクト.
• (2012/11/27) 分離公理.
• (2012/12/04) 質問の時間.
• (2012/12/07) 中間試験. (演習の時間に行います)
• (2012/12/11) 開基.
• (2012/12/18) 積位相 (1).
• (2012/12/25) (休講, 月曜の授業を行う振替日)
• (2013/01/08) (休講, 月曜の授業を行う振替日)
• (2013/01/15) 積位相 (2).
• (2013/01/22) 商位相.
• (2013/01/29) (休講)
• (2013/02/01) 期末試験. (演習の時間に行います)

中間試験

• 実施日時: 2012/12/07(金) 14:35-16:05 (演習の時間に行います)
• 場所: E102 (通常の演習の教室とは違います)
• 受験者 69 名, 平均 48.75 点 (120 点満点)
• 問題別平均点 (各 20 点満点): [1] 6.29 点, [2](1) 9.68 点, (2) 8.17 点, [3](1) 7.39 点, (2) 6.36 点, [4] 10.86 点.
• 得点分布:

  120〜110:  7: *******
  109〜100:  2: **
  099〜090:  1: *
  089〜080:  4: ****
  079〜070:  5: *****
  069〜060:  5: *****
  059〜050:  6: ******
  049〜040:  7: *******
  039〜030:  6: ******
  029〜020:  9: *********
  019〜010: 10: **********
  009〜000:  7: *******