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曲線の曲率と高速道路の話
要約
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広島大学 2018 年度の公開講座兼オープンキャンパスでの講演です.
講演要旨
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高速道路の「かたち」を題材として，
曲線の曲率という微分幾何学の内容の一端を紹介します。
とても大雑把に言うと，
幾何学というのは図形を調べる分野で，
その中の微分幾何学では，
微分という手法を使って図形を調べます。
高校数学でも，
関数のグラフの形を調べるときに，
微分して増減表を書いたりします。
そして２階微分まで求めると，
グラフの凹凸まで分かります。
これは微分という手法を使って関数のグラフの形を調べているので，
微分幾何の範疇に入ります。
今回紹介する「曲率」は，
曲線の凹凸（どちらに曲がっているか）だけではなく，
どのくらい曲がっているかを表すものです。
曲率をどのように定義するのか，
また曲率が実際の高速道路とどのように関係しているのか，
という話を紹介したいと思います。
資料