-
日時：2026年4月21日（火），15:00-16:30
場所：理学部A202号室 諸事情により部屋は変更されました. 詳しくは世話人までお問い合わせください.
講師：湯淺 亘 氏 (広島大学)
題目：スケイン代数の状態--留金対応
曲面上の単純リー代数 $\mathfrak{g}$ に付随するスケイン代数と呼ばれる非可換代数は, 曲面上の $\mathfrak{g}$-ウェブと呼ばれる交差の上下情報と, 量子群 $U_q(\mathfrak{g})$ の表現による辺の色付けをもつグラフで生成される. ウェブは skein relations を満たし, 積はウェブの重ね合わせで定義される. 本講演では, 境界に marked interval をもつ曲面に対して定義されるスケイン代数の二種類の変種 stated skein algebras と clasped skein algebras を扱う. それぞれのスケイン代数と量子座標環 $\mathcal{O}_q(G)$ や量子クラスター代数との対応を説明し, これらの代数の間の同型対応を紹介する. 本講演は, 東北大学の石橋典氏, 東京科学大学の大矢浩徳氏との共同研究に基づく.
-
日時：2026年6月2日（火），15:00-16:30
場所：理学部A202号室
講師：Emmanuel Graff 氏 (The university of Tokyo)
題目：The homotopy braid group is torsion-free
In the Kourovka Notebook, V. Lin asked whether there exists a non-trivial epimorphism from the braid group onto a non-abelian torsion-free group. The homotopy braid group, introduced by D. L. Goldsmith in 1974, naturally emerged as a promising candidate. In 2001, S. P. Humphries proved that this group is torsion-free for fewer than six strands.
In this talk, we present a new approach based on the broader framework of welded braids together with algebraic techniques, leading to a proof that the homotopy braid group is torsion-free in full generality. As a consequence, the homotopy braid group provides a complete answer to Lin’s question.
-
日時：2026年7月9日（木），15:00-16:00 (いつもと曜日が異なります)
場所：理学部理学部A201号室
講師：柴田 大樹 氏 (岡山理科大学)
題目：Association schemes, groupoids, and Clifford blocks in weak Hopf superalgebras
In the study of an association scheme $A=(X,\{R_i\}_i)$, the Bose--Mesner algebra $B(A)$, generated by the adjacency matrices of the relations $R_i$, plays a central role. On the other hand, the underlying set $X$ naturally gives rise to the pair groupoid $P_X$, whose groupoid algebra $\mathbb{C}P_X$ is a basic example of a weak Hopf algebra. The algebra $B(A)$ is naturally included in $\mathbb{C}P_X$, although $B(A)$ is not a weak Hopf subalgebra, in general. Weak Hopf algebras also appear naturally in Tannaka-type reconstruction for tensor categories; T. Hayashi's theory of face algebras (1999) is a fundamental example of this phenomenon. P. Deligne's theorem (2002), on the other hand, motivates the use of Hopf superalgebras in the study of symmetric tensor categories.
In this talk, I will review these connections starting from Hopf algebras, weak Hopf algebras, and association schemes. I will then discuss K. Inamura's superization of weak Hopf algebras (2023) and compute a small groupoid-based example. This example illustrates how groupoid-like tensor products and Clifford-type super phenomena can appear simultaneously in weak Hopf superalgebras.
-
日時：2026年10月6日（火），15:00-16:30
場所：理学部A201号室
講師：平澤美可三 氏 (名古屋工業大学)
題目：結び目のファイバー曲面の構成と変形
結び目 K を、3次元ユークリッド空間に無限遠点を付加した3次元球面内の中で考える。
K を境界とする向き付け可能な曲面 F をザイフェルト曲面という。
これは、結び目に「膜」を張ったものと考えることができる。
K を固定したまま F を連続的に動かして K の外部空間 E(K) をスイープできるとき、
すなわち E(K) が F をファイバーとする円周上の曲面束となっているとき、
K をファイバー結び目、F を K のファイバー曲面という。
直感的には、結び目のまわりの3次元空間全体がFのコピーで敷き詰められる状況である。
与えられた結び目がファイバー結び目であるか否かは、フレアーホモロジーによって検出される。
しかし、ファイバー結び目が与えられたとしても、 そのファイバー曲面を具体的に構成したり、
ファイブレーションを視覚化したりすることは一般には容易ではない。
本講演では、まずファイバー曲面とファイブレーションの幾何学的なイメージを簡単に説明した後、
これまでの研究を踏まえて、ファイバー曲面の変形や具体的な構成例について述べる。
さらに、ファイバー曲面を結び目図式の対称化や結び目の解消手順の調査に応用する手法について説明する。