解析学 I

(平成 29 年度前期)


解析学 I・同演習 期末試験返却について (8/8 更新)
8月2日(水)に行った期末試験の答案を滝本の研究室(C603)にて返却いたします.
学生本人であることを確認の上,直接答案を手渡す方法で返却を行います.
特別な理由のない限り代理の方への返却も行いませんのでご注意下さい.

ただし,不在の場合もありますので,確実に答案を受け取りたい方は事前にメール等で連絡されることをお勧めします.
10月27日(金)までに取りに来なかった場合は,返却を希望しなかったものとして取り扱います.

更新情報・連絡事項


●第 1 回(2017.4.12)

・ 今回は導入
・ 講義でよく使う記号(N,Z,Q,R,C)や用語(定理,定義,補題,系など)の紹介
・ 全称命題と存在命題
・ 否定命題の作り方(その 1・全称命題と存在命題の否定)
・ 否定命題の作り方(その 2・「P⇒Q」の否定)
・ 配布プリント(「平成 29 年度 解析学 I について」) dvi file PDF file
・ レポート問題 No.1 dvi file PDF file

●第 2 回(2017.4.19)……教科書 2.1 節

・「誰もが好きな人がいる」を例に,∀x, ∃y s.t.…… と ∃y s.t. ∀x, …… の違いを説明した
・ 実数の性質として無条件に認めること(公理)→「四則演算」「順序」「実数の連続性(詳しくは次回説明)」
・ 上界と下界の定義,例
・ 「a が A の上界,かつ b≧a」⇒「b は A の上界」
・ 「上に有界」「下に有界」「有界」の定義,例
・ 最大値,最小値,上限,下限の定義
・ 上限を求める例は来週
・ レポート問題 No.1 解答・解説 dvi file PDF file
・ 補足プリント No.1 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.2 dvi file PDF file

●第 3 回(2017.4.26)……教科書 2.1 節

・ 上限を求める例
・ 実数の連続性
・ 最大値が存在すれば,上限の値は最大値に等しい(演習問題として出題)
・ 自然数全体の集合が上に有界でない,アルキメデス性,有理数の稠密性
・ レポート問題 No.2 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.3 dvi file PDF file
・ チェックリスト−実数の連続性− dvi file PDF file

●第 4 回(2017.5.10)……教科書 2.2 節(a)

・ 有理数の稠密性に関する簡単な補足
・ 数列の極限の定義とその例
・ 数列が正の無限大に発散する,負の無限大に発散する
・ 「収束する数列は有界である」の証明は来週
・ レポート問題 No.3 解答・解説 dvi file PDF file
・ 補足プリント No.2 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.4 dvi file PDF file

●第 5 回(2017.5.17)……教科書 2.2 節(b),(c)

・ 収束する数列は有界である
・ はさみうちの原理
・ 数列の和差積商の極限は,極限の和差積商に等しい
・ 数列 {αn} の極限(演習問題)
・ 数列 {an} がαに収束するならば,数列 {(a1+a2+…+an)/n} もαに収束する(……を説明しましたが,説明が速すぎて消化不良だったかもしれません.演習問題にしていただきましたので,ご自身でもう一度じっくり考えて,説明できるようにしておきましょう.)
・ 具体的な極限の計算問題は,教科書や演習問題でよく練習しておいてください
・ 単調増加(単調減少)数列,狭義単調増加(狭義単調減少)数列の定義
・ レポート問題 No.4 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.5 dvi file PDF file

●第 6 回(2017.5.24)……教科書 2.2 節(c),(d)

・ 上に有界な(下に有界な)単調増加数列(単調減少数列)は収束する
・ コーシー列の定義
・ 区間縮小法
・ ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理
・ 「収束列であることとコーシー列であることは同値」の途中で終了
・ レポート問題 No.5 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.6 dvi file PDF file
・ チェックリスト−数列− dvi file PDF file

●第 7 回(2017.5.31)……教科書 2.2 節(d),2.6 節(a),(b),(d)

・ 収束列であることとコーシー列であることは同値
・ ここまでが中間試験の試験範囲
・ 級数の収束・発散,級数の和の定義と基本的性質
・ 絶対収束と条件収束,絶対収束する級数は収束する
・ 正項級数
・ Σ1/n は発散する
・ 来週は中間試験を行います
・ レポート問題 No.6 解答・解説 dvi file PDF file

●第 8 回(2017.6.7)

・ 中間試験を実施しました

●第 9 回(2017.6.14)……教科書 2.6 節(b),(c)

・ Σ1/ns の収束・発散(積分を用いた議論)
・ 級数の収束・発散に関する比較判定法とその例
・ ダランベールの判定法とその例
・ コーシーの判定法
・ 交代級数の定義
・ 交代級数に関するライプニッツの定理のステートメントを書いたところで終了
・ 中間試験の答案を返却しました
・ 補足プリント No.3 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.7 dvi file PDF file

●第 10 回(2017.6.21)……教科書 2.6 節(c),(d),2.3 節(a)

・ 交代級数に関するライプニッツの定理
・ 収束する正項級数(絶対収束する級数)は項の順番を入れ替えても和は不変
・ 関数の極限の定義とその例
・ 左極限,右極限
・ レポート問題 No.7 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.8 dvi file PDF file
・ チェックリスト−級数− dvi file PDF file

●第 11 回(2017.6.28)……教科書 2.3 節(a),(b)

・ 関数の極限の定義とその例(つづき)
・ 関数の極限に関する諸性質
・ 関数の極限に関するコーシーの判定条件(証明は各自)
・ 関数の連続性の定義
・ レポート問題 No.8 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.9 dvi file PDF file

●第 12 回(2017.7.5)……教科書 2.3 節(b),2.4 節

・ 連続関数同士の和差積商は連続関数
・ 連続関数同士の合成関数は連続関数
・ 閉区間上の連続関数は最大値・最小値をもつ
・ 中間値の定理(の証明の途中で終了)
・ レポート問題 No.9 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.10 dvi file PDF file

●第 13 回(2017.7.12)……教科書 2.4 節(a),(b)

・ 中間値の定理の証明を完結させた
・ 閉区間上の連続関数による像は閉区間
・ 単射と全射,逆写像
・ 狭義単調増加な連続関数は,連続な逆関数をもつ
・ 逆三角関数
・ 関数の一様連続性の定義
・ レポート問題 No.10 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.11 dvi file PDF file
・ 補足プリント No.4 PDF file
・ チェックリスト−関数の極限と連続性− dvi file PDF file

●第 14 回(2017.7.19)……教科書 2.4 節(b),教科書 3.1 節

・ 閉区間上の連続関数は一様連続である
・ 1 変数関数の微分可能性の定義
・ ある点で微分可能であれば,その点で連続である
・ 微分可能性と同値な命題
・ 関数の和差積商の微分は来週
・ レポート問題 No.11 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.12 dvi file PDF file

●第 15 回(2017.7.26)……教科書 3.1 節,3.2 節

・ 関数の和差積商の微分
・ 導関数の計算例
・ 指数関数,対数関数,三角関数の定義(指数関数・対数関数については補足プリント No.5 にて)
・ 来週は期末試験を行います
・ レポート問題 No.12 解答・解説 dvi file PDF file
・ 補足プリント No.5 dvi file PDF file

●第 16 回(2017.8.2)

・ 期末試験を実施しました <-- 答案返却中! (8/8)


ktakimoto@ hiroshima-u.ac.jp (@ の後ろのスペースは除いて下さい)