解析学 II

(平成 29 年度後期)


解析学 II・同演習 期末試験返却について (2/13 更新)
2月7日(水)に行った期末試験の答案を滝本の研究室(C603)にて返却いたします.
学生本人であることを確認の上,直接答案を手渡す方法で返却を行います.
特別な理由のない限り代理の方への返却も行いませんのでご注意下さい.

ただし,不在の場合もありますので,確実に答案を受け取りたい方は事前にメール等で連絡されることをお勧めします.
4月20日(金)までに取りに来なかった場合は,返却を希望しなかったものとして取り扱います.

更新情報・連絡事項

●第 1 回(2017.10.4)……教科書 3.2 節

・ 合成関数の微分
・ 逆関数の微分とその例(指数関数・逆三角関数の微分)
・ 媒介変数表示された関数の微分
・ 来週は平均値の定理から
・ 補足プリント No.0(2 年生以上の受講生の皆さんへ) dvi file PDF file <-- NEW! (8/17)
・ 配布プリント(「平成 29 年度 解析学 II について」) dvi file PDF file
・ レポート問題 No.1 dvi file PDF file

●第 2 回(2017.10.11)……教科書 3.2 節,3.3 節

・ ロルの定理
・ 平均値の定理とその応用例
・ 2 回(n 回)微分可能,2 階(n 階)導関数
・ Cn(I),C(I) の定義
・ 高階導関数に関するライプニッツの定理
・ レポート問題 No.1 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.2 dvi file PDF file <-- 修正しました (10/11 16:30)

●第 3 回(2017.10.18)……教科書 3.3 節,4.1 節

・ 高階導関数に関するライプニッツの定理の例
・ 過剰和,不足和,上積分,下積分
・ リーマン積分可能であることの定義
・ リーマン積分不可能な関数の例
・ チェックリスト−1 変数関数の微分− dvi file PDF file
・ レポート問題 No.2 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.3 dvi file PDF file

●第 4 回(2017.10.25)……教科書 4.1 節

・ ダルブーの定理
・ リーマン積分可能であることと同値な条件
・ 区分求積法
・ 閉区間上の連続関数はリーマン積分可能
・ 次回の講義は 11/8 です.
・ レポート問題 No.3 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.4 dvi file PDF file

●第 5 回(2017.11.8)……教科書 4.1 節,4.2 節

・ 定積分に関する諸性質
・ 積分の平均値の定理
・ 原始関数と不定積分の定義(講義における不定積分の定義は教科書のそれとは異なっているので注意)
・ 補足プリント No.1 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.4 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.5 dvi file PDF file

●第 6 回(2017.11.15)……教科書 4.3 節,4.4 節

・ 微分積分学の基本定理
・ 部分積分法とその例
・ 置換積分法とその例
・ 補足プリント No.2 dvi file PDF file
・ チェックリスト−リーマン積分− dvi file PDF file
・ レポート問題 No.5 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.6 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.1 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.1 解答 dvi file PDF file <-- NEW! (11/20 16:35)

●第 7 回(2017.11.22)……教科書 4.4 節,4.5 節

・ 置換積分に関する注意
・ 有理関数の不定積分
・ 来週は講義・演習共通の中間試験を行います
・ レポート問題 No.6 解答・解説 dvi file PDF file
・ 補足プリント No.3 dvi file PDF file

●第 8 回(2017.11.29)

・ 中間試験を実施しました

●第 9 回(2017.12.6)……教科書 4.5 節

・ 不定積分(三角関数を含む関数の場合)
・ 不定積分(無理関数を含む関数の場合)
・ 不定積分(指数関数を含む関数の場合)
・ 中間試験の答案を返却しました
・ レポート問題 No.7 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.2 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.2 解答 dvi file PDF file

●第 10 回(2017.12.13)……教科書 3.4 節

・ 講義の最初に小テスト No.1 を行いました
・ テイラーの定理(積分形)
・ テイラーの定理(微分形)
・ ランダウの記号
・ レポート問題 No.7 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.8 dvi file PDF file

●第 11 回(2017.12.20)……教科書 3.4 節,3.5 節

・ ランダウの記号に関する注意
・ Cn 級関数は n 次式で近似できる
・ テイラーの定理を用いた極限の計算
・ テイラー級数展開とその例
・ (狭義の)極大,広義の極大,(狭義の)極小,広義の極小の定義
・ 皆さん,良いお年をお迎えください(←その前にレポート問題 No.9 を頑張って取り組みましょう)
・ 補足プリント No.4 dvi file PDF file
・ チェックリスト−テイラー展開− dvi file PDF file
・ レポート問題 No.9 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.8 解答・解説 dvi file PDF file

●第 12 回(2018.1.10)……教科書 3.5 節,4.6 節

・ 極大,極小を取るための必要条件・十分条件
・ 凸関数
・ 広義積分(その1):積分区間が非有界区間の場合の積分
・ レポート問題 No.9 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.10 dvi file PDF file

●第 13 回(2018.1.17)……教科書 4.6 節

・ 広義積分(その2):被積分関数が非有界関数の場合の積分
・ 広義積分に関する基本的性質
・ 広義積分の収束・発散の判定:比較判定法
・ 比較判定法の例
・ 広義積分の絶対収束・条件収束
・ レポート問題 No.10 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.11 dvi file PDF file

●第 14 回(2018.1.24)……教科書 4.6 節,4.7 節

・ 講義の最初に小テスト No.2 を行いました
・ 広義積分の絶対収束・条件収束の例(一部は演習問題にて)
・ ガンマ関数とその性質
・ ベータ関数(詳細は演習問題にて)
・ 長さをもつ連続曲線,曲線の長さ
・ 連続曲線をパラメータ表示した際の関数が閉区間上の単調関数ならば長さをもつ(証明は来週)
・ チェックリスト−広義積分・曲線の長さ− dvi file PDF file
・ レポート問題 No.11 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.12 dvi file PDF file

●第 15 回(2018.1.31)……教科書 4.7 節

・ 「連続曲線をパラメータ表示した際の関数が閉区間上の単調関数ならば長さをもつ」ことの証明
・ C1 級曲線は長さをもち,その長さはパラメータ表示した関数の導関数を用いた積分で書ける
・ 「曲線が長さをもつ」ことやそのときの「曲線の長さ」が,曲線のパラメータ付けの仕方を変えても不変である,ということは言及のみしました
・ (sin x)/x → 1(x → 0)の厳密な証明
・ 来週は講義・演習共通の期末試験を行います

●第 16 回(2018.2.7)

・ 期末試験を実施しました <-- 答案返却中! (2/13)


ktakimoto@ hiroshima-u.ac.jp (@ の後ろのスペースは除いて下さい)