解析学 D

(平成 29 年度後期)


更新情報・連絡事項

●第 1 回(2017.10.6)

・ 今回は導入(でも,知っておく必要があることが多く,とても重要!)
・ 微分方程式に関する諸概念
・ 定数係数 1 階線形常微分方程式の解
・ 変数分離法の落とし穴
・ 定数係数 2 階線型常微分方程式の解
・ 小テスト No.1 を行いました
・ 配布プリント(「平成 29 年度 解析学 D について」) dvi file PDF file
・ 補足プリント No.1 dvi file PDF file
・ 小テスト No.1 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.1 略解 dvi file PDF file

●第 2 回(2017.10.13)

・ 今回から数回は求積法
・ 変数分離形
・ 同次形
・ 完全微分形
・ 斉次 1 階線形常微分方程式
・ 小テスト No.1 略解 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.2 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.2 略解 dvi file PDF file

●第 3 回(2017.10.20)

・ 非斉次 1 階線形常微分方程式(定数変化法・特殊解を利用する方法)
・ Bernoulli 型
・ Ricatti 型
・ Clairaut 型(解法のみ)
・ 小テスト No.2 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.3 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.3 略解 dvi file PDF file
・ 復習用問題 No.1 dvi file PDF file
・ 復習用問題 No.1 略解 dvi file PDF file

●第 4 回(2017.10.27)

・ Clairaut 型(つづき・一般解と特異解の関係)
・ D'Alembert 型
・ 特殊な形の 2 階常微分方程式(適当な置き換えによって 1 階常微分方程式に帰着されるもの)
・ 非斉次定数係数 2 階(高階)線形常微分方程式(定数変化法・未定係数法)
・ 次回の講義は 11/1 です
・ 小テスト No.3 dvi file PDF file
・ 補足プリント No.2 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.4 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.4 略解 dvi file PDF file

●第 5 回(2017.11.1)

・ 非斉次定数係数 2 階(高階)線形常微分方程式(微分演算子法)
・ D'Alembert の階数低下法
・ Euler 型(これで求積法は終了)
・ 単独線形常微分方程式の一般論に少しだけ入って授業は終了
・ 自習用問題 No.5 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.5 略解 dvi file PDF file
・ 復習用問題 No.2 dvi file PDF file
・ 復習用問題 No.2 略解 dvi file PDF file

●第 6 回(2017.11.10)

・ Wronskian と関数の一次独立性
・ 斉次 n 階線形常微分方程式の解空間は n 次元線形空間をなす(講義では n=2 で証明)
・ 解空間の元に対する Wronskian の諸性質
・ 小テスト No.4 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.6 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.6 略解 dvi file PDF file

●第 7 回(2017.11.24)

・ 非斉次 2 階線形常微分方程式の特殊解を求める方法(実用的ではない)
・ ここまでが 1 回目の中間試験の試験範囲
・ 局所 Lipschitz 連続
・ 正規形単独 1 階常微分方程式の初期値問題における局所解の解の存在と一意性(定理のステートメントと解の存在の証明まで ← 少しだけ残った)
・ 来週は 1 回目の中間試験を行います

●第 8 回(2017.12.1)

・ 中間試験(その 1)を実施しました
・ 正規形単独 1 階常微分方程式の初期値問題における局所解の存在と一意性(前回の残りと解の一意性の証明)
・ Gronwall の補題
・ 自習用問題 No.7 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.7 略解 dvi file PDF file

●第 9 回(2017.12.8)

・ 比較原理
・ 初期値問題の一意性が成り立たない例
・ 正規形連立 1 階常微分方程式の初期値問題における局所解の存在と一意性に関する定理
・ 正規形単独 n 階常微分方程式は,正規形連立 1 階常微分方程式へ帰着できる
・ 解の延長と極大延長解,大域解
・ 大域解の存在と一意性に関する定理(ステートメントを述べただけ,証明は来週)
・ 中間試験(その 1)を返却しました
・ 自習用問題 No.8 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.8 略解 dvi file PDF file

●第 10 回(2017.12.15)

・ 大域解の存在と一意性に関する定理の証明
・ 線形常微分方程式は大域解をもつ
・ 初期値に関する常微分方程式の解の連続依存性
・ ここまでが 2 回目の中間試験の試験範囲
・ パラメータに関する常微分方程式の解の連続依存性
・ 自習用問題 No.9 dvi file PDF file <-- 先程アップしました (1/17)
・ 自習用問題 No.9 略解 dvi file PDF file

●第 11 回(2017.12.22)

・ 中間試験(その 2)を実施しました
・ 初期値に関する常微分方程式の解の微分可能性
・ パラメータに関する常微分方程式の解の微分可能性については触れただけ
・ 次回の講義は 1/12 に B603 で行います
・ 皆さん,良いお年をお迎えください

●第 12 回(2018.1.12)

・ 求積法再考
・ 斉次連立 1 階線形常微分方程式の解空間
・ 解核行列
・ 中間試験(その 2)を返却しました
・ 自習用問題 No.10 dvi file PDF file <-- 先程アップしました (1/17)
・ 自習用問題 No.10 略解 dvi file PDF file <-- 先程アップしました (1/17)

●第 13 回(2018.1.19)

・ 解核行列の性質
・ 基本行列とその性質
・ 非斉次連立 1 階線形常微分方程式の解(定数変化法)
・ 行列の指数関数を定義したところで終了
・ 自習用問題 No.11 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.11 略解 dvi file PDF file


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