数理解析学 A・数理解析基礎講義 A

(平成 29 年度前期)


数理解析学 A・数理解析基礎講義 A 期末試験返却について (8/7 更新)
8月1日(火)に行った期末試験の答案を滝本の研究室(C603)にて返却いたします.
学生本人であることを確認の上,直接答案を手渡す方法で返却を行います.
特別な理由のない限り代理の方への返却も行いませんのでご注意下さい.

ただし,不在の場合もありますので,確実に答案を受け取りたい方は事前にメール等で連絡されることをお勧めします.
10月27日(金)までに取りに来なかった場合は,返却を希望しなかったものとして取り扱います.

更新情報・連絡事項


●第 1 回(2017.4.11)

・ 今回は導入
・ Fourier 解析とはいかなるものか
・ 超関数とはいかなるものか
・ シラバス PDF file (数理解析学 A のシラバスにリンクされていますが,数理解析基礎講義 A も内容は同じです)
・ 配布プリント(「平成 29 年度 数理解析学 A・数理解析基礎講義 A について」) dvi file PDF file
・ レポート問題 No.1 dvi file PDF file (提出〆切は 4/17 の 16:20,提出場所は数学事務室内レポートボックス).

●第 2 回(2017.4.18)

・ レポート No.1 を返却しました
・ Lp(Ω) の定義
・ Hölder の定理,Minkowski の定理
・ Lp(Ω) の完備性(補足プリント No.2)
・ 補足プリント No.1 dvi file PDF file
・ 補足プリント No.2 dvi file PDF file
・ 演習問題 No.1 dvi file PDF file

●第 3 回(2017.4.25)

・ L(Ω) の定義
・ L1(RN) 関数に対する Fourier 変換の定義とその例
・ convolution の定義と Young の定理
・ 演習問題 No.2 dvi file PDF file

●第 4 回(2017.5.9)

・ Fourier 変換の計算例をもう一つ
・ C0(RN) と C(RN) の定義
・ 1≦p<∞ ならば C0(RN) は Lp(RN) 内で稠密(証明は補足プリント No.3)
・ 変分法の基本補題
・ C0(RN) の定義と Schwartz の急減少関数空間 S(RN) の定義
・ 補足プリント No.3 dvi file PDF file
・ 演習問題 No.3 dvi file PDF file

●第 5 回(2017.5.16)

・ Schwartz の急減少関数空間 S(RN) の定義(つづき)
・ C0(RN) に属する関数と C0(RN) に属する関数との convolution
・ C0(RN) に属する関数と S(RN) に属する関数との convolution
・ C0(RN) は C(RN) 内で稠密
・ C0(RN) は Lp(RN) (1≦p<∞) 内で稠密
・ L1(RN) 関数の Fourier 変換は有界な連続関数
・ L1(RN) 関数同士の convolution の Fourier 変換
・ S(RN) に属する関数の Fourier 変換の導関数がどうなるかを考察している途中で終了
・ 演習問題 No.4 dvi file PDF file

●第 6 回(2017.5.23)

・ Fourier 変換と微分
・ S(RN) に属する関数の Fourier 変換は S(RN) に属する
・ Fourier 変換に関する Riemann-Lebesgue の定理
・ L1(RN) 関数の Fourier 変換に関する反転公式
・ Fourier 変換を取るという写像は L1(RN) 上で単射
・ Fourier 変換を取るという写像は S(RN) から S(RN) への全単射
・ 応用例をいくつか
・ 演習問題 No.5 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.2 を配布しました.受け取っていない方は必ず滝本の研究室(C603)まで取りにいらしてください.

●第 7 回(2017.5.30)

・ Fourier 変換を取るという写像は L1(RN) から C(RN) への全単射ではない(試験範囲外)
・ L2(RN) 関数に対する Fourier 変換の定義
・ Plancherel の定理
・ Fourier 変換を取るという写像は L2(RN) から L2(RN) への全単射
・ 演習問題 No.6 dvi file PDF file

●第 8 回(2017.6.6)

・ L2(RN) 関数に対する Fourier 変換の具体例
・ Plancherel の定理の応用
・ 熱方程式の基本解
・ 演習問題 No.7 dvi file PDF file

●第 9 回(2017.6.13)

・ 超関数の定義
・ 局所可積分関数(L1loc(RN))
・ Dirac のδ関数,Heaviside 関数
・ p.v. 1/x の定義(最後にちょっと残った)
・ 演習問題 No.8 dvi file PDF file

●第 10 回(2017.6.20)

・ p.v. 1/x の定義(残りを完成)
・ 超関数の線形演算
・ C 関数と超関数との積
・ 超関数の微分とその例
・ T'=0 ⇒ T は定数
・ 超関数の積分
・ 演習問題 No.9 dvi file PDF file

●第 11 回(2017.6.27)

・ 超関数の積分に関する注意
・ 超関数の階数とその例
・ 超関数の極限とその例
・ 超関数の台の定義まではいかずに終了
・ 演習問題 No.10 dvi file PDF file

●第 12 回(2017.7.4)

・ 超関数の台の定義
・ δ関数の台は {0}
・ 台が {0} となる超関数
・ コンパクト台の超関数
・ 演習問題 No.11 dvi file PDF file

●第 13 回(2017.7.11)

・ 緩増加超関数
・ 緩増加超関数の Fourier 変換の定義
・ 演習問題 No.12 dvi file PDF file

●第 14 回(2017.7.18)

・ 緩増加超関数の例
・ 緩増加超関数の Fourier 変換とその例
・ Sobolev 空間 Wm,p(RN) の定義
・ Wm,p(RN) が Banach 空間であることは補足プリント No.4 にて
・ C0(RN) は Wm,p(RN) (1≦p<∞) 内で稠密であることの途中で終了(証明の準備をしただけ)
・ 補足プリント No.4 dvi file PDF file
・ 演習問題 No.13 dvi file PDF file

●第 15 回(2017.7.25)

・ C0(RN) は Wm,p(RN) (1≦p<∞) 内で稠密
・ m が自然数のときの Hm(RN) の定義
・ s≧0 のときの Hs(RN) の定義
・ Sobolev の埋蔵定理(の最も基本的な場合)
・ 来週は期末試験を行います
・ 演習問題 No.14 dvi file PDF file

●第 16 回(2017.8.1)

・ 期末試験を実施しました <-- 答案返却中! (8/7)


ktakimoto@ hiroshima-u.ac.jp (@ の後ろのスペースは除いて下さい)