解析学 III

(平成 31 年度前期,第 2 ターム)


解析学 III・同演習 期末試験返却について (8/19 更新)
8月7日(水)に行った期末試験の答案を滝本の研究室(C603)にて返却いたします.
学生本人であることを確認の上,直接答案を手渡す方法で返却を行います.
特別な理由のない限り代理の方への返却も行いませんのでご注意下さい.

ただし,不在の場合もありますので,確実に答案を受け取りたい方は事前にメール等で連絡されることをお勧めします.
10月25日(金)までに取りに来なかった場合は,返却を希望しなかったものとして取り扱います.

更新情報・連絡事項

●第 1 回(2019.6.12)……教科書 4.7 節

・ 長さをもつ連続曲線,曲線の長さ
・ 連続曲線をパラメータ表示した際の関数が閉区間上の単調関数ならば長さをもつ
・ C1 級曲線は長さをもち,その長さはパラメータ表示した関数の導関数を用いた積分で書ける
・ 「曲線が長さをもつ」ことやそのときの「曲線の長さ」が,曲線のパラメータ付けの仕方を変えても不変である,ということは言及のみしました
・ 配布プリント(「平成 31 年度(令和元年度) 解析学 III について」) dvi file PDF file
・ レポート問題 No.1 dvi file PDF file
・ 補足プリント No.1 dvi file PDF file

●第 2 回(2019.6.17)……教科書 4.7 節,2.2 節,2.6 節

・ (sin x)/x → 1(x → 0)の厳密な証明
・ 数列の上極限,下極限
・ 級数の収束・発散,級数の和の定義と基本的性質
・ 絶対収束と条件収束
・ レポート問題 No.2 dvi file PDF file

●第 3 回(2019.6.19, 2019.6.20)……教科書 2.6 節

・ 絶対収束する級数は収束する
・ 正項級数
・ Σ1/ns の収束・発散(積分を用いた議論)
・ 級数の収束・発散に関する比較判定法とその例
・ d'Alembert の判定法とその例
・ Cauchy の判定法
・ 交代級数の定義
・ 交代級数に関する Leibniz の定理のステートメントを書いたところで終了
・ レポート問題 No.1 解答・解説 PDF file
・ チェックリスト−曲線の長さ・級数− dvi file PDF file

●第 4 回(2019.6.24)……教科書 2.6 節,7.1 節

・ 交代級数に関する Leibniz の定理
・ 収束する正項級数(絶対収束する級数)は項の順番を入れ替えても和は不変
・ 関数列の各点収束とその例
・ 関数列の一様収束とその例
・ 「一様収束 ⇒ 各点収束」は真だが,「各点収束 ⇒ 一様収束」は偽(レポート問題 No.3 にもあります)
・ 一様収束性と同値な条件(演習問題としています)
・ Cauchy の判定法
・ レポート問題 No.3 dvi file PDF file

●第 5 回(2019.6.26)……教科書 7.2 節,7.3 節

・ 連続関数列の一様収束極限関数は連続
・ 広義一様収束の定義(例は演習問題を参照)
・ Dini の定理(証明は省略)
・ 極限と積分の順序交換
・ 極限と微分の順序交換
・ レポート問題 No.2 解答・解説 dvi file PDF file
・ チェックリスト−関数列の収束− dvi file PDF file
・ 補足プリント No.2 dvi file PDF file <-- 「極限と微分の順序交換」に関する訂正とお詫びです (6/26)

●第 6 回(2019.7.1)……教科書 7.4 節

・ 関数項級数の各点収束,一様収束,広義一様収束の定義と例
・ Weierstrass の M-test
・ 関数項級数の項別積分
・ 関数項級数の項別積分の例
・ 関数項級数の項別微分とその例
・ レポート問題 No.4 dvi file PDF file

●第 7 回(2019.7.3)……教科書 7.8 節

・ べき級数に関するアーベルの補題
・ べき級数の収束半径
・ べき級数は収束半径内では絶対収束
・ 収束半径の計算法とその例
・ Cauchy-Hadamard の定理
・ べき級数は収束半径内で広義一様収束する
・ レポート問題 No.3 解答・解説 dvi file PDF file

●第 8 回(2019.7.8)……教科書 7.7 節,5.1 節

・ アーベルの定理とその例
・ ここまでが中間試験の試験範囲
・ 1 変数関数と多変数関数
・ 2 変数関数のグラフの例
・ チェックリスト−関数項級数とべき級数− dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.1 dvi file PDF file
・ 補足プリント No.3 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.1 解答・解説 PDF file <-- NEW! (7/8)

●第 9 回(2019.7.10)……教科書 5.1 節

Rn 上のユークリッド距離
Rn の点列の収束とその性質
・ ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理と Rn の完備性
・ 開集合,閉集合,点列コンパクト性,弧状連結,(閉)領域
・ 次回は中間試験を行います
・ レポート問題 No.4 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.5 dvi file PDF file

●第 10 回(2019.7.17)

・ 中間試験を実施しました

●第 11 回(2019.7.22)……教科書 5.2 節

・ 多変数関数の極限とその例
・ 多変数関数の極限の特徴付け
・ 多変数関数の連続性と一様連続性
・ 最後に中間試験を返却しました
・ レポート問題 No.5 解答・解説 dvi file PDF file
・ レポート問題 No.6 dvi file PDF file

●第 12 回(2019.7.24)……教科書 5.2 節,5.3 節

・ 有界閉集合上の連続関数は最大値・最小値をもつ
・ 有界閉集合上の連続関数は一様連続である
・ 多変数関数の中間値の定理
・ 偏微分,偏導関数とその例

●第 13 回(2019.7.29)……教科書 5.3,5.4 節

・ 偏微分,偏導関数とその例(つづき)
・ 偏微分可能でも連続とは限らない
・ Cm級,C
・ 一般には偏微分の順序は交換可能ではない
・ でも C2級なら偏微分の順序は交換可能
・ 全微分可能の定義
・ 全微分可能 ⇒ 偏微分可能
・ レポート問題 No.7 dvi file PDF file
・ チェックリスト−多変数関数の微分− dvi file PDF file

●第 14 回(2019.7.31)……教科書 5.4 節,5.5 節

・ C1級 ⇒ 全微分可能
・ 合成関数の微分(連鎖律(chain rule))その1
・ 合成関数の微分(連鎖律(chain rule))その2
・ 極座標変換
・ レポート問題 No.6 解答・解説 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.2 dvi file PDF file
・ 自習用問題 No.2 解答・解説 dvi file PDF file <-- NEW! (8/2)

●第 15 回(2019.8.5)……教科書 5.5 節

・ 極座標変換(つづき)
・ 多変数関数に対するテイラーの定理
・ 次回は講義・演習共通の期末試験を行います
・ レポート問題 No.7 解答・解説 dvi file PDF file

●第 16 回(2019.8.7)

・ 期末試験を実施しました <-- 答案返却中! (8/19)


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