幾何学 A (2014年度前期)

要約

• 数学科 3 年生を対象に多様体論の講義をします.
• 進め方は 2013年度幾何学 A とほぼ同じの予定です.

授業の内容

• 数学科 3 年次生向け. 木曜 3・4 限 (10:30--12:00). 多様体論.
• シラバスに記載した授業の概要: 可微分多様体の基本事項を学習する.
• テキスト: 「多様体の基礎」 (松本幸夫, 東京大学出版会, 1988)
• プリント (2014/07/24 配布予定分まで): pdf (275KB)

進行状況と講義予定

• (04/10) 概要説明. 曲線: 助変数表示, 曲率の定義.
• (04/17) 曲線: 曲率の性質 (パラメータ変換で不変), 曲率の意味 (弧長パラメータ表示, 加速度).
• (04/24) 曲線: 弧長パラメータ表示 (前回の補足), 陽関数表示.
• (05/01) 曲線: 陰関数表示.
• (05/08: 振替火曜日)
• (05/15) 曲面: 助変数表示.
• (05/22) 曲面: 陽関数表示, 陰関数表示.
• (05/29) 可微分多様体の定義: 位相空間, ハウスドルフ空間.
• (06/05) 可微分多様体の定義: 座標近傍, 位相多様体, 座標変換.
• (06/12) 可微分多様体の定義: 座標変換 (続き), 可微分多様体の定義.
• (06/19) 可微分多様体の定義: 座標変換 (続き), 可微分多様体の例.
• (06/26) 中間試験.
• (07/03) 可微分多様体の定義: 可微分多様体の例 (続き), 陰関数表示.
• (07/10) 可微分多様体の可微分写像: 可微分関数, 可微分写像.
• (07/17) 可微分多様体の可微分写像: 可微分同相. 可微分多様体の接空間: 接ベクトル.
• (07/24) 可微分多様体の接空間: 方向微分, 接空間と座標近傍.
• (07/31) 期末試験.

中間試験 (2014/06/25 実施) 結果

• 受験者 60 名, 平均 70.50 点 (120 点満点)
• 問題別平均点: [1] 17.92 点, [2] 14.75 点, [3] 7.33 点, [4] 12.33 点, [5](1) 8.50 点, [5](2) 9.67 点.
• 得点分布:

  120〜110:  6: ******
  109〜100:  4: ****
  099〜090:  7: *******
  089〜080:  8: ********
  079〜070:  9: *********
  069〜060: 10: **********
  059〜050:  4: ****
  049〜040:  4: ****
  039〜030:  3: ***
  029〜020:  2: **
  019〜010:  2: **
  009〜000:  1: *