数学通論 II (2014年度後期)

要約

• 数学科 2 年生を対象に位相空間論の講義をします.
• 進め方は 2012年度数学通論 II とほぼ同じの予定です.

授業の内容

• シラバスに記載した授業の概要: 距離空間の 「開集合」 という概念に着目してそれを抽出したものが位相空間である. この講義では, 位相空間を定義し, 距離空間に対して定義されていた概念 (連続写像・コンパクトなど) を位相空間に対しても定義し, その諸性質を調べる.
• 授業のキーワード: 位相空間, 連続写像, 連結, コンパクト, 積空間, 商空間.
• テキスト: 「集合と位相」 (鎌田正良, 近代科学社, 1992).
• プリント (2015/01/27 配布分まで, 中間試験問題を含む): pdf (249KB).

進行状況と講義予定

• (2014/10/07) ガイダンス, 距離空間の復習, 位相空間の定義.
• (2014/10/14) 位相空間の例, 開集合.
• (2014/10/21) 閉集合.
• (2014/10/28) 連続写像, 同相.
• (2014/11/04) 相対位相.
• (2014/11/11) 連結.
• (2014/11/18) 弧状連結.
• (2014/11/25) コンパクト.
• (2014/12/02) (中間試験)
• (2014/12/09) 分離公理.
• (2014/12/16) 開基.
• (2015/01/06) (月曜日の授業を行う日)
• (2015/01/13) (演習に振替の予定)
• (2015/01/20) 積位相.
• (2015/01/23) (演習の時間に講義を行う) 商位相.
• (2015/01/27) 積位相 (補足).
• (2015/02/03) 期末試験.

中間試験 (2014/12/02 実施) 結果

• 受験者 66 名, 平均 71.14 点 (120 点満点)
• 問題別平均点: [1] 14.02 点, [2] 24.62 点, [3] 6.97 点, [4] 9.62 点, [5] 15.91 点
• 得点分布:

  120〜110:  5: *****
  109〜100:  4: ****
  099〜090: 12: ************
  089〜080: 11: ***********
  079〜070:  5: *****
  069〜060:  9: *********
  059〜050:  6: ******
  049〜040:  8: ********
  039〜030:  2: **
  029〜020:  3: ***
  019〜010:  1: *
  009〜000:  0:
  

期末試験 (2015/02/03 実施) 結果

• 受験者 60 名, 平均 61.50 点 (120 点満点)
• 得点分布:

  120〜110:  5: *****
  109〜100:  1: *
  099〜090:  9: *********
  089〜080:  1: *
  079〜070:  8: ********
  069〜060:  8: ********
  059〜050:  8: ********
  049〜040:  6: ******
  039〜030:  6: ******
  029〜020:  5: *****
  019〜010:  2: **
  009〜000:  1: *