Abstract [2]


[Author] Hirokazu Yanagihara
[Title] Asymptotic expansion of the null distribution of one-way ANOVA
test statistic for heteroscedastic case under nonnnormality.
[Journal] Communications in Statistics Theory and Methods , (2000), Vol. 29, No. 2, 463-476.

Abstract

This paper deals with the null distribution of one-way
ANOVA test statistic T for testing the equality of
means of q nonnormal populations with unequal variances.
In this situation, there are several test statistics. Specially,
we consider just this one which has been proposed by
James (Biometrika, 1951). It is known that the null
distribution of T converges to χ2q-1 when all the sample
sizes from the q populations are large. We extend this
result by obtaining an asymptotic expansion under a
general condition. In order to calculate this expansion,
we use a similar method in Fujikoshi, Ohmae and
Yanagihara (J. Japan. Statist. Soc., 1999). Numerical
accuracies are studied for approximations of the percent
points and actual test sizes of T based on the limiting
distribution and an asymptotic expansion.

Key Words : Analysis of variance, Cornish-Fisher expansion,
Improvement on chi-aquared approximation, James test,
Limiting distribution.

Abstract (Japanese)

本論文はそれぞれが共通でない分散を持つ q 個の非正規母集団の平均の同
等性を検定する一元配置分散分析モデルにおける検定統計量 T の帰無分布の
の漸近展開に関係するものである. その状況において用いられる統計量は何種
類か提案されているが, 本論文では James (Biometrika, 1951) によって提案され
た検定統計量で議論を進める. q 母集団の総標本数が無限に大きくすると, この
検定統計量 T の帰無分布は自由度 q-1χ2 分布に収束するすることがよく
知られている. 今回この結果を拡張して, 正規性を仮定しない一般の条件のもと
での検定統計量の帰無分布の漸近展開を得た. この計算においては, Fujikoshi,
Ohmae and Yanagihara (J. Japan. Statist. Soc., 1999) と同じ手法を用いた. また,
極限分布, 漸近展開に基づく検定手法でのパーセント点と実際の検定のサイズを
数値実験により比較した.



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