Abstract [4]


[Authors] Hirofumi Wakaki (Hiroshima Univaersity)
Hirokazu Yanagihara
Yasunori Fujikoshi (Hiroshima University)
[Title] Asymptotic expansions of the null distributions of test statistics
for multivariate linear hypothesis under nonnormality.
[Journal] Hiroshima Mathematical Journal , (2002), Vol. 32, No. 1, 17-50.

Abstract

This paper is concerned with the distributions of some test
test statistics for a multivariate linear hypothesis under
nonnormality. The test statistics considered includes the
likelihood ratio statistic, the Lawley-Hotelling trace criterion
and the Bartlett-Nanda-Pillai trace criterion, under normality.
We derive asymptotic expansions of the null distributions of
these test statistics up to the order n-1, where n is the
sample size, under nonnormality. It is shown that our general
results can be effectively obtained by deriving an asymptotic
expansion of the distribution of a multivariate t-statistic.
As special cases of our general results our asymptotic
expansions are given for Hotelling's T2 statistic, one-way
MANOVA test statistics, etc. Numerical accuracies of
asymptotic expansion approximations are examined. The
validity of the expansions is also discussed. Moreover, we will
find conditions such that the Bartlett correction in the normal
case implies an improved χ2-approximation, even under
nonnormality.

Key Words : Bartlett correction, Chi-squared approximation,
Edgeworth expansion, Multivariate t-statistic, Robustness,
Validity of expansion.

Abstract (Japanese)

本論文は非正規性の下での多変量線形仮説に対する検定統計量の帰無分布
の漸近展開に関係する. 取り上げた検定統計量は, 正規性の下で導出された,
尤度比検定統計量, ローレイ=ホテリング トレ−ス基準, バートレット=ナンダ=ピ
ライ トレース基準を含む. これらの検定統計量の帰無分布の漸近展開を n-1
項まで導出する. ここでの n は標本サイズである. 多変量 t-統計量の分布関数
の展開式を使うことで, 漸近展開公式を効率良く得ることが出来た. この得られ
た漸近展開公式は, ホテリング T2 統計量, 一元配置多変量分散分析検定統計
量などを特別な場合として含む. さらに, 漸近展開を使った近似に関する精度を
確かめる数値実験も行った. また展開式の妥当性に関しても議論している. さら
に付け加えて, この統計量の分布関数の χ2-近似は, ある条件を満たせば, 正規
性の下で導出されたバートレッ ト補正で非正規性の下でも十分改良できることが
わかった. この条件について詳しく議論を行っている.



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