講演内容：通常の主成分回帰は，目的変数に依存しない形で主成分分析を行って回帰分析で用いる変数を選択するため，目的変数が小さい固有値に対応する主成分に大きく依存する場合など，状況によっては回帰としての予測精度が落ちる可能性がある．そこで，Sparse Principal Component Regression(SPCR)という手法が提案されている(Kawano et al.，(2015))．このSPCRは回帰誤差と主成分分析の再構成誤差の和を最小化することにより，目的変数に適した主成分を構成することが可能になる．しかし，SPCRでは精度の検証のために線形モデルから生成された目的変数しか使われておらず，実データでもほとんどで十分な精度が得られていない．そのため本研究では，より広範なデータに対して回帰分析に合った主成分を構成し主成分回帰としての誤差を減らすことを目指すため，カーネル法を用いた回帰誤差と主成分分析の再構成誤差を定式化し直す．これによりSPCRと同様の数値アルゴリズムに帰着できることを示す．数値実験ではいくつかの非線形モデルから生成されたデータに対して，従来のSPCRと比較して主成分回帰としての誤差を減少できることを示す．

講演内容：TBA

講演内容：TBA

講演内容：関数データ解析(functional data analysis)では，周期的な変化を持つ経時測定データを複数の観測系列と見なし，各観測系列を関数に加工した後で関数を分析するための方法が研究されている．しかし，各観測系列に含まれるデータがまばら，又はまとまって欠落しているような状況も少なくない．このような状況下では，各観測系列の軌道を正確に予測することが困難になる．そこで，sparse functional data analysisでは，全ての観測系列からの情報を活用して各観測系列に対する軌道の予測を行う．通常，そこで予測されるのは平均を表す軌道である．一方，極値解析(extreme value analysis)の文脈では，リスク評価のために平均ではなく高い分位点に関心がある．我々は，不完全な観測系列の軌道を極値解析の観点から予測するためのモデリング手法を構築する． 　講演では，日別最高気温が示す将来の軌道を極値解析の観点から予測する．そのための提案モデルと関連する理論的性質について報告する．本研究は吉田拓真氏（滋賀大学）との共同研究である．

講演内容：本研究では，予測問題においてプラグイン予測分布の平均（プラグイン推定量）とベイズ予測分布の平均を二次のオーダーで漸近的にマッチングさせる事前分布の導出を行い，その性質について調べる．推定問題において，二乗損失関数のもとでのベイズ推定量である事後平均と最尤推定量を二次のオーダーで漸近的にマッチングさせる事前分布は積率一致事前分布と呼ばれ，Ghosh and Liu (2011) に始まりさまざまな研究がなされている．一方，客観事前分布に対する望ましい性質の一つとして，パラメータの一対一変換に対する事前分布の構成規則の不変性があり，有名なジェフリーズの事前分布はこの意味での不変性を有する．推定問題における積率一致事前分布は不変性をもたないのに対して，予測問題における積率一致事前分布は不変性をもつことが示される．追加の仮定をすることで，ベイズ予測分布の平均が二次不偏になるような事前分布も導出し，その事前分布もまた不変であることを示す．

講演内容：時間や空間などの座標に沿って変化する曲線や軌跡、波形などを扱う関数データ解析は、医学、行動科学、経済学など幅広い分野で用いられている。近年では、関数間の関連や予測に加え、曝露やアウトカムが関数として観測される場合の因果効果推定や、関数間の因果構造の探索にも関心が向けられている。本講演の前半では、関数データに対する因果効果推定と因果探索に関する研究を概観し、通常の多変量データの場合との相違点を整理する。後半では、未観測交絡下で関数値の曝露が関数値のアウトカムに与える因果効果を推定するための条件付き操作変数法を提案する。提案手法では、曝露、アウトカムおよび操作変数をヒルベルト空間値確率要素として表し、因果効果を線形作用素として定式化する。観測共変量に関する残差化を用いて因果効果の識別問題を作用素方程式として表現し、相互共分散作用素のコンパクト性に起因する非適切な逆問題に対してTikhonov正則化に基づく推定量を構築する。識別条件、推定誤差および数値実験の結果について議論する。