講演者およびタイトル

• 日時：2025年5月20日（火），15:00-16:30
  場所：理学部A210号室
  講師：石塚慶太氏 (三菱電機株式会社 情報技術総合研究所)
  題目：Linear complementary dual codes and its applications
  
  概要（クリックで表示）：
  Linear complementary dual codes（以下、LCD符号）は共通鍵暗号や量子誤り訂正符号への応用が知られた2010年代後半以降、盛んに研究されている符号である。 本講演では、線形符号の導入から始めて、LCD符号の主要な先行研究や応用を紹介する。
• 日時：2025年6月24日（火），15:00-16:30
  場所：理学部A201号室
  講師：茂手木 公彦 氏 (日本大学)
  題目：Characterizing slopes and trace detection of knots
  
  概要（クリックで表示）：
  Let $K$ be a knot in the $3$-sphere $S^3$. We say that a rational number $r$ is a characterizing slope for $K$ if whenever the result of $r$-surgery on a knot $K'$ in $S^3$ is orientation preservingly homeomorphic to the result of $r$-surgery on $K$, then $K'$ is isotopic to $K$. Study of characterizing slope can be traced back to 1970s', and in this decade its research has progressed significantly. I will start with early history of Dehn surgery and then provide an overview of current research on characterizing slopes. I also explain how characterizing slope relates $4$-dimensional topology via knot trace, and then answer a question posed by Baldwin and Sivek in the negative. This talk is based on joint work with Ken Baker and Marc Kegel.
• 日時：2025年7月8日（火），15:00-16:30
  場所：理学部A201号室
  講師：Jorge Hidalgo 氏 (グラナダ大学)
  題目：Constant mean curvature surfaces: interpolation and approximation
  
  概要（クリックで表示）：
  Motivated by the recent development of the approximation theory for minimal surfaces in Euclidean spaces, I will explain how we can use the holomorphic representation of surfaces of constant mean curvature 1 (CMC-1) in Hyperbolic space and de Sitter space to obtain some approximation and interpolation results for these surfaces. Their holomorphic representation involves holomorphic null curves in the special linear group $\mathop{SL}(2,\mathbb{C})$, so I will also show our latest results for these curves. This is joint work with I.Castro-Infantes and A.Alarcón.
• 日時：2025年11月25日（火），15:00-16:30
  場所：理学部A201号室
  講師：増本 誠 氏 (広島工業大学)
  題目：開リーマン面の閉接続の空間とその幾何
  
  概要（クリックで表示）：
  種数$g$が有限な開リーマン面$R$の閉接続 (closing) とは, $R$を同じ種数$g$の閉リーマン面へ正則に埋め込むことである。 より正確には, 埋め込み先である種数$g$の閉リーマン面$S$と埋め込み方である等角写像 (すなわち, 正則な単射) $\iota :R \to S$の組$(S,\iota)$である。 任意の$R$は閉接続$(S,\iota)$を持つが, 埋め込み先$S$は任意ではあり得ない。 では, $R$の埋め込み先になり得る$S$の全体はどのような集合であるか。 また, $S$に埋め込むことができたとき, その埋め込み方にどれ程の多様性があるか。 これらの問題をタイヒミュラー空間論の枠組みで定式化し, 得られた結果を報告する。
• 日時：2025年12月9日（火），15:00-16:30
  場所：理学部A201号室
  講師：宮武 夏雄 氏 (東北大学数理科学共創社会センター)
  題目：完備調和計量とカノニカル分布と平衡分布
  
  概要（クリックで表示）：
  $X$をRiemann面, $K_X\rightarrow X$を標準束, $r$を2以上の自然数とします. このとき, 正則切断$q\in H^0(K_X^r)$と$K_X$の二乗根に対して巡回Higgs束という概念が定義され, さらに巡回Higgs束を用いて定まるある楕円型方程式の解として, 調和計量という概念が定まります. (特に, 開Riemann面上の) 巡回Higgs束の調和計量に対する漸近条件として完備性という概念が2020年にLi-Mochizukiにより導入され, また完備調和計量の存在と一意性が証明されました. Li-Mochizukiによりその概念が導入された際の背景や問題意識とは異なり, 私は完備調和計量には複素解析やポテンシャル論との関連や相互作用による発展性があるのではないかと考えています. 今回の発表では, 以下のプレプリントに基づき, その概要の説明をします. 特に, 様々な状況において平衡測度が何か別の測度の列で近似されるというプロセスを完備調和計量の観点から理解することを一つの究極の目標としており, まだ単に究極の目標でしかないのですが, そのことに関する説明をします.

  • N. Miyatake, Shannon entropy for harmonic metrics on cyclic Higgs bundles, arXiv: 2410.08571 v2.
    N. Miyatake, Shannon entropy for harmonic metrics on cyclic Higgs bundles II, arXiv: 2508.12844.
    N. Miyatake, Complete harmonic metrics and subharmonic functions on the unit disc, arXiv: 2508.12848.

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