広島大学理学部数学科 代数数理講座

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日 時 : 平成 22 年 2 月 12 日 (金) 15:00 -- 16:30 ごろ
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : 中島 徹 氏(日本女子大理学部)
演 題 : Vector bundles and algebraic-geometric codes
アブストラクト : Algebraic-geometric(AG) codes is the error-correcting codes obtained from algebraic varieties defined over a finite field. Starting from Goppa’s original construction using divisors on algebraic curves, almost all constructions of AG codes have been based on line bundles on projective varieties. In this talk we would like to explain how one can construct new types of AG codes using vector bundles of higher rank.

日 時 : 平成 22 年 2 月 5 日 (金) 15:00 -- 16:30 ごろ
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : 石部 正 氏(広島大学)
演 題 : Monoids in the fundamental groups of the complement of logarithmic free divisors
アブストラクト : 1980年頃に齋藤恭司先生により導入されたlogarithmic free divisor in $\C^n$は、その補集合の基本群がよく知られたクラスの群であろうと考えられていた。すなわち、アルティン群やそれを一般化したガーサイド群でとらえられるものと考えられていた。これらの群論の方向性は、Gromovの双曲的群を含むオートマティック群とも異なる方向であるので、球面幾何的と呼べるかもしれない。logarithmic free divisor in $\C^n$の典型例は、Brieskorn、齋藤恭司両先生のご研究にある有限鏡映群Wから構成するディスクリミナント因子である。補集合の基本群は、Wと同じコクセター図形の表すアルティン群となる。そこで、自然な問題意識として、有限複素鏡映群Wから構成するディスクリミナント因子の補空間の基本群は、何か?が考えられるが、実はガーサイド群論では不十分であることが分かっている。これら未解明な部分に挑戦する齋藤-石部のモノイド・群論を関口次郎先生 により計算された17個の関口多項式を例に説明する。その中で、B_iiと呼ばれるfree divisorの補空間の基本群は、どの群論でもとらえきれていないクラスの基本群であるが、中心の決定、語の問題の解決、共役問題の解決、モノイドの増大度関数の決定がなされており、アルティン群と同じくらいよく分かったクラスの群であることを紹介する。

日 時 : 平成 22 年 1 月 29 日 (金) 15:00 -- 16:30 ごろ
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : Alvaro Nolla de Celis 氏(名古屋大学)
演 題 : Explicit constructions of G-Hilbert schemes
アブストラクト : In this talk I will describe different methods for calculating explicitly the G-invariant Hilbert scheme G-Hilb, an object which for finite subgroups in GL(2,C) and SL(3,C) it is known to be the minimal resolution of C2/G, and a crepant resolution for C3/G respectively. I will show how G-graphs and stable representations of the McKay quiver can be used and combined to provide a covering of G-Hilb. These methods will be described with abelian and dihedral subgroups in GL(2,C) and I will explain some extensions towards non-abelian subgroups in SL(3,C).

日 時 : 平成 22 年 1 月 21 日 (木) 16:20 -- 17:00 頃
場 所 : 広島大学理学部 B606 号室
講演者 : 清水池 有治 氏(広島工業大学)
演 題 : A Galois correspondence in the quadratic form theory

日 時 : 平成 22 年 1 月 15 日 (金) 14:35 -- 16:05
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : 坂内 健一 氏(慶應義塾大学理工学部)
演 題 : 楕円ポリログと p 進 L 関数

日 時 : 平成 21 年 12 月 11 日 (金) 15:00 -- 16:15 ごろ
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : Charles Vial 氏 (Cambridge University)
演 題 : Coniveau filtrations and finite dimensionality for pure motives

日 時 : 平成 21 年 12 月 11 日 (金) 16:30 -- 17:30 ごろ
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : De-Qi Zhang 氏 (National University of Singapore)
演 題 : Endomorphisms f of projective varieties
and hypersurfaces preserved by the inverse of f

日 時 : 平成 21 年 12 月 4 日 (金) 15:00 -- 16:30 ごろ
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : Moritz Kerz 氏(University of Duisburg-Essen)
演 題 : Kato's conjectures on higher Hasse principles

日 時 : 平成 21 年 10 月 16 日 (金) 15:00 -- 16:30 ごろ
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : 望月 哲史 氏(東洋大)
演 題 : 代数多様体の重さと非安定性次元、K-次元
アブストラクト : 次の様な予想がある。 Weibel予想 代数多様体の非連結K理論の消滅次元(K-次元)はKrull次元で抑え られる。 この予想は、Thomason-Voevodskyのdescent理論を基盤として、ここ5,6年の Schlichting, Hassemayer, Hasselholdt, Cortinas 等の研究を組み合わせて、 最近基礎体を持つ場合は殆ど解決された。 (Cortinas-Hassemayer-Schlichting-Weibel:標数 0の場合、 Geisser- Hasselholdt:正標数の場合) 彼らの証明方法の面白さ、美しさは、そこに使われる手法の混沌さである。 詳しく言うならば、Voevodsky的motive理論の哲学で説明出来ない事柄の煩雑さ を如何に処理しきるかの妙技である。 最近の私と平之内さん、三内さんとの共同研究は この混沌とした世界に美しい 秩序を見出すことである。 例えば、我々のWeibel予想へのアプローチは次のような段階を踏む。

  1. (非可換)代数多様体の非安定性次元という数量的不変量を定義する。
  2. 非連結K理論の新しい定義を与えてSchlichtingのそれと比較する。 この新しい非連結K理論の定義からスタートすると、代数多様体の非安定性次元 とK次元の関係が見易い。
  3. 代数多様体に(Thomason-Trobaugh的)重さを定義して、Weibel予想を重さに 関する予想として翻訳し直す。
  4. 2, 3 を組み合わせる事によって、基礎体の存在の有無を問わずに、Weibel 予想は、攻略可能な可換環論の問題に帰着される。
今回の講演では、この研究の現状を紹介したい。 Weibel予想を未完成ではあるが、或る世界観の中に照らして見た時、秩序のある 幾つかの原理の帰結である事が伝えたい。

日 時 : 平成 21 年 10 月 9 日 (金) 15:00 -- 16:30 ごろ
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : 木村 俊一 氏(広島大学)
演 題 : Rationality of Motivic Chow series modulo A1 homotopy
内容については、同タイトルの arXiv:0909.5232 をご覧下さい。


日 時 : 平成 21 年 8 月 19 日 (水) 15:30 --
場 所 : 広島大学理学部 C816 号室
講演者 : Vladimir Guletskii 氏 (University of Liverpool)
演 題 : Motives of Fano threefolds
アブストラクト : I will tell about my joint results with Sergey Gorchinskiy. I will show that algebraic cycles on a smooth projective threefold X over a field are weakly representable if and only if its motive M(X) is decomposable with the middle part being isomorphic to the motive of an Abelian variety. This Abelian variety is isogenous to the intermediate Jacobian of X when the ground field is the field of complex numbers. Joint with the result of Kollar (generalizing the results by Bloch and Murre) it allows us to make a precise computation of motives of all Fano threefolds providing the link between the shape of their motives and the geometry. Also I will show how to prove representability of algebraic cycles, and so to compute motives, for threefolds fibered by Del Pezzo and Enriques surfaces, and by some hyperelliptic surfaces over the ground field of characteristic zero.

(第 5 回)
日 時 : 平成 21 年 6 月 19 日 (金) 15:00 -- 16:30 ごろ
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : Richard Hain 氏(Duke University)
演 題 : On the Section Conjecture for the universal curve over function fields

(第 4 回)
日 時 : 平成 21 年 6 月 5 日 (金) 15:00 -- 16:30 ごろ
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : 大川 領 氏(東工大)
演 題 : Moduli on the projective plane and the wall-crossing
アブストラクト : 射影平面上の半安定層のモジュライ空間を、 ある有限次元代数の半安定表現のモジュライ空間として構成する。 階数が2以下の場合、表現の安定性条件を変化させることにより、 壁越え現象としてのflip の記述を得る。 これにより、flip のBetti 数を計算する。

(第 3 回)
日 時 : 平成 21 年 5 月 29 日 (金) 15:00 -- 16:30 ごろ
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : Noriko Yui 氏(Queen's University, Canada)
演 題 : Modularity of Calabi-Yau varieties over Q

(第 2 回)
日 時 : 平成 21 年 5 月 15 日 (金) 15:00 -- 16:30 ごろ
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : 田端 亮 氏(広島大学)
演 題 : Sharp inequalities for the permanental dominance conjecture

(第 1 回)
日 時 : 平成 21 年 4 月 10 日 (金) 15:00 -- 16:30 ごろ
場 所 : 広島大学理学部 B701 号室
講演者 : 吉永 正彦 氏(神戸大学)
演 題 : 周期と実数の計算論的複雑性について
アブストラクト: Kontsevich と Zagier によって導入された複素数の部分集合 「周期」はすべての代数的数といくつかの有名な超越数を含み、 数のクラスとして大変重要だと考えられている。 一方で Turing が1936年に、「計算可能実数」というクラスを 定義して、実数に計算論的複雑性によるヒエラルキーを導入する アイデアを提出している。今回のセミナーでは「周期」の計算論的 複雑性を測るという話を紹介する。