SuurikaisekiA 2024

数理解析学 A・数理解析基礎講義 A

（令和 6 年度前期，第 1 ターム）

更新情報・連絡事項

第 6 回の講義の内容を掲載しました．次回の講義は 5/2 です．(4/25)
第 5 回の講義の内容を掲載しました．(4/23)
第 4 回の講義の内容を掲載しました．(4/18)
第 3 回の講義の内容を掲載しました．(4/16)
第 2 回の講義の内容を掲載しました．(4/11)
第 1 回の講義の内容を掲載しました．(4/9)
第 1 タームの滝本のオフィスアワーは火曜 5,6 時限（12:50～14:20）のあたりに設けますが，出張・会議・セミナー等で不在になることもあります．オフィスアワーに限らず，質問や相談事などがありましたらいつでもどうぞ．(4/4)
数理解析学 A・数理解析基礎講義 A は対面（理 B301）およびビデオ・オン・デマンドのハイブリッドにて行います．初回の講義は 4/9 に行う予定です．(3/21)
数理解析学 A・数理解析基礎講義 A の HP を開設しました．シラバスはこちらです（数理解析学 A のシラバスにリンクされていますが，数理解析基礎講義 A も同様です）．(3/21)

●第 1 回（2024.4.9）

・線形空間とその例
・一次独立，一次従属と次元
・部分空間
・ノルム空間と位相
・ノルムの連続性
・位相に関する用語の復習
・配布プリント（「令和 6 年度数理解析学 A・数理解析基礎講義 A について」） dvi file PDF file
・補足プリント No.1 dvi file PDF file
・メモ dvi file PDF file <-- p.8 に誤植がありましたので修正しました (4/9)
・演習問題 No.1 dvi file PDF file

●第 2 回（2024.4.11）

・同値なノルムで定まる位相は等しい
・完備性と Banach 空間の定義
・ Banach 空間の例
・ C([a,b])，C_∞(R^N)，C₀(R^N)
・ B^m(Ω)（m 階までのすべての偏導関数がΩ上で有界な関数全体の集合）
・ L^p(Ω)（1≦p＜∞）の定義まで
・補足プリント No.2 dvi file PDF file
・演習問題 No.2 dvi file PDF file

●第 3 回（2024.4.16）

・ L^p(Ω) の定義（つづき）
・ Hölder の不等式，Minkowski の不等式
・ L^p(Ω) の完備性
・「C₀(R^N) が L^p(R^N) で dense である」というステートメントを書いたところで終了
・演習問題 No.3 dvi file PDF file

●第 4 回（2024.4.18）

・ C₀(R^N) が L^p(R^N) で dense である
・ L^∞(Ω) （←Banach 空間であることの証明は演習問題）
・数列空間 l^p，l^∞
・ Banach 空間の部分空間が Banach 空間であるための必要十分条件は閉であること
・直積 Banach 空間，商 Banach 空間の途中で終了
・演習問題 No.4 dvi file PDF file

●第 5 回（2024.4.23）

・商 Banach 空間
・有限次元線形空間の任意の 2 つのノルムは同値
・ Banach 空間 X に対し，X の閉単位球がコンパクト ⇔ X が有限次元
・ノルム空間の完備化（補足プリント）
・内積空間の定義
・補足プリント No.3 dvi file PDF file
・演習問題 No.5 dvi file PDF file

●第 6 回（2024.4.25）

・内積空間の例
・ Schwarz の不等式
・ Hilbert 空間の定義
・中線定理
・閉凸部分集合にはノルム最小の元がただ一つ存在する
・直交補空間，直交射影，直交分解
・直交補空間・直交射影の例
・次回の講義は 5/2 です
・演習問題 No.6 dvi file PDF file

ktakimoto@ hiroshima-u.ac.jp (@ の後ろのスペースは除いて下さい)