2005年度幾何学 D・多様幾何基礎講義 B

• 概要
• 進行状況
• 中間試験結果
• 成績

概要

• 2005年度後期, 水曜３・４限, 数学科４年次生・大学院生対象.
• リー群とかリーマン多様体とかを解説する予定.
• 講義で配布したプリントはこちら： [pdf (166KB)].
• 中間試験の問題 (12/21 実施) はこちら： [pdf (56KB)].
• 講義を終えて.

進行状況

• イントロダクション (10/05) - これからやることの紹介と幾何学の歴史について (「リーマン幾何学」(酒井隆著) の前書き参照)
• 微分・超曲面の定義 (10/12) - 微分の定義, 逆関数定理, 陰関数定理の復習をした後に, 曲線と曲面の定義を振り返り, 超曲面の定義を紹介.
• 超曲面の定義 (10/19) - 超曲面の陽関数表示と陰関数表示の紹介（定義は助変数表示で与えた）, その同値性の証明（のアウトライン）.
• 多様体の定義 (10/26) - 多様体の定義, 超曲面が多様体であることの証明, C^∞-写像の定義, 演習問題.
• 接空間 (11/02) - C^∞-写像 (超曲面のものと多様体のものの同値性), 超曲面の接空間の定義と例.
• 接空間 (11/09) - 方向微分, 多様体の接空間.
• 写像の微分 (11/16) - 多様体間の写像の微分, 逆関数定理.
• 多重線型代数 (11/30) - 双対空間, 双対基底, 直和, テンソル積.
• 多重線型代数・ベクトル束 (12/07) - 対称テンソル, 交代テンソル, 接束.
• ベクトル束 (12/14) - ベクトル束の定義, 余接束, テンソル束, 切断, 基底.
• 中間試験 (12/21)
• リーマン計量 (01/11) - リーマン計量の定義, 局所座標を用いた表示, 曲線の長さ, 実双曲空間.
• Levi-Civita 接続 (01/18) - アフィン接続, Levi-Civita 接続, クリストフェル記号.
• 曲率 (01/25) - リーマン曲率テンソル, 断面曲率, 定曲率空間.

中間試験結果

• 受験者数：14
• 平均点：57.6（100点満点）
• 得点分布：

   100    :  1: *
   90〜99 :  1: *
   80〜89 :  1: *
   70〜79 :  1: *
   60〜69 :  3: ***
   50〜59 :  3: ***
   40〜49 :  1: *
   30〜39 :  1: *
   20〜29 :  0: 
   10〜19 :  1: *
    0〜 9 :  1: *
  

成績

• 中間試験の結果, それを解き直したレポート, 期末レポートなどにより, 成績を付けた.
• 評価別の人数分布（ただし学部生も院生も含む）は, 以下の通り. A : 10人, B : 3人, C : 1人.