幾何学 A (2010年度前期)

授業の内容

• 数学科 3 年次生向け. 木曜 5・6 限 (12:50--14:20). 多様体論.
• シラバスに記載した授業の概要: 可微分多様体の基本事項を学習する.
• テキスト: 「多様体の基礎」 (松本幸夫, 東京大学出版会, 1988)
• プリント (配付分全て): pdf (119KB)

進行状況と講義予定

• (04/15) 概要説明. 曲線: 助変数表示, 陽関数表示.
• (04/22) 曲線: 陽関数表示 (続き), 陰関数表示.
• (05/06) 曲面: 助変数表示, 陽関数表示.
• (05/13) 曲面: 陰関数表示. 多様体の定義: 位相多様体の定義.
• (05/20) 多様体の定義: 可微分多様体の定義, 可微分多様体の例.
• (05/27) 多様体の定義: 可微分多様体の例 (続き).
• (06/03) 多様体の定義: 陰関数表示と可微分多様体, 射影空間.
• (06/10) 中間試験.
• (06/17) 多様体上の可微分写像: 可微分関数.
• (06/24) 多様体上の可微分写像: 可微分写像, 可微分同相.
• (07/01) 多様体の接空間: 曲線の接線, 多様体の接ベクトル.
• (07/08) 多様体の接空間: 接空間.
• (07/15) 多様体の接空間: 微分写像.
• (07/22) 多様体の接空間: 微分写像の性質, ベクトル場.
• (07/29) 期末試験.

中間試験結果

• 受験者: 45 名 (レポート代替 2 名分は含まず)
• 平均点: 72.27 (130点満点, すなわち正答率 55.6％)
  • 問題 [1] 平均正答率: 76.9％ (曲線の問題)
  • 問題 [2] 平均正答率: 20.0％ (なめらかな曲線だが多様体でない例)
  • 問題 [3] 平均正答率: 65.8％ (曲面と多様体の問題)
  • 問題 [4] 平均正答率: 50.7％ (射影空間の問題)
  • 問題 [5] 平均正答率: 56.7％ (位相空間の問題)
• 得点分布:
  • 120〜130 : ***
  • 110〜119 : **
  • 100〜109 : ****
  • 090〜099 : ****
  • 080〜089 : ******
  • 070〜079 : ******
  • 060〜069 : ******
  • 050〜059 : *****
  • 040〜049 : ***
  • 030〜039 : ***
  • 020〜029 : **
  • 010〜019 :
  • 000〜009 : *

期末試験結果

• 受験者: 41 名
• 平均点: 78.29 (140点満点, すなわち正答率 55.9％)
  • 問題 [1] 平均正答率: 44.6％ (多様体の直積の問題)
  • 問題 [2] 平均正答率: 60.2％ (なめらかな曲線で接線が変になる例)
  • 問題 [3] 平均正答率: 39.1％ (接ベクトルを局所座標で表示する問題)
  • 問題 [4] 平均正答率: 60.7％ (微分写像と速度ベクトルの問題)
  • 問題 [5] 平均正答率: 61.9％ (可微分写像と微分写像の問題)
• 得点分布:
  • 130〜140 : *
  • 120〜129 : **
  • 110〜119 : ****
  • 100〜109 : *****
  • 090〜099 : ****
  • 080〜089 : ***
  • 070〜079 : ******
  • 060〜069 : ***
  • 050〜059 : *******
  • 040〜049 : ****
  • 030〜039 : *
  • 020〜029 :
  • 010〜019 : *
  • 000〜009 :