2006年度幾何学 C・多様幾何基礎講義 A

• 概要
• 進行状況

概要

• 数学科４年次生・大学院生対象, 前期, 水曜７・８限.
• リー群と多様体の幾何学を扱う.
• キーワード: リー群, 多様体, 等質空間, リー環, リーマン多様体.
• この講義では, レポートを頻繁に課します. それに加えて, 期末試験を行う予定です.
• 講義時間に配布したプリント（＋α）はこちら: [pdf (160KB)]. （2006/10/03 修正）
• 講義を終えて.

進行状況

• ガイダンスとイントロダクション (04/12) - この講義の半年間の内容の説明と, 成績・単位について.
• 群作用と等質空間 (04/19) - 古典群, 群作用, 推移的作用, 等質空間, 商空間.
• 群作用と等質空間 (04/26) - 群作用と等質空間の例: 球面, 射影空間, グラスマン多様体, 旗多様体.
• リー群とリー環 (05/10) - リー群の定義, 簡単な例, 陰関数定理（多様体の復習とリー群への応用）.
• リー群とリー環 (05/17) - リー群の例（特殊線型群, 直交群）, リー環の定義, 例.
• リー群とリー環 (05/24) - 多様体論の復習: 接ベクトル, 接ベクトル束, ベクトル場, ブラケット積.
• リー群とリー環 (05/31) - 左移動, 左不変ベクトル場, リー群のリー環.
• リー群とリー環 (06/07) - リー環の準同型, 同型, リー部分群, 線型リー群のリー環.
• リー群とリー環 (06/14) - 線型リー群のリー環, リー群の指数写像, 行列の指数写像.
• 等質多様体 (06/21) - なめらかな作用, 商空間の多様体構造.
• リーマン等質空間 (06/28) - リーマン計量, 等長変換, イソトロピー表現.
• リーマン等質空間 (07/05) - 随伴表現, reductive 分解, Levi-Civita 接続.
• 期末試験 (07/19)