| 主催 | 広島大学理学部数学教室 |
| 共催 | 広島大学総合科学部数学教室 |
| 後援 | 広島県教育委員会 |
| 東広島市教育委員会 | |
| 広島市教育委員会 |
ポスターは
こちら（PDF ファイル） ・ 「実
施要綱」（PDF ファイル） ・ 「申込用紙」（PDF
ファイル）
この公開講座は、大学公開事業の一つとして平成 4 年度に始まり、今回が 15回目になります。数学は諸科学の基礎として重要な役割を果たしていますが、同時に創造性と自由な発想に富み、理論的な美しさを持っています。数学に親しみ、その素晴らしさを広く共有していただくために、現在研究されている数学の基礎的な考え方の一端を分かりやすく紹介し、数学が常に生き生きと発展している様子を理解していただこうとするものです。今回も、数学の様々な研究分野から新しい題材を取り上げて、4名の講師陣による講義を企画しました。さらに、「数学教室案内」、パネル展示「現代数学の世界」、特別懇談会「高校教育と大学教育の接点」(高校教員の方と大学教員の懇談) を開催します。
平成 18 年 8 月 1 日 (火)、8 月 2 日 (水)
広島大学理学部Ｅ棟１階 E102 講義室 （東広島市鏡山 1-3-1）
高校生（学年不問）及び数学に関心のある方
約100名
無料
「タイル張りとトポロジー」 テキスト(PDFファイル)
松本 幸夫 氏平らな壁とか床に，正方形のタイルがきっちりと敷き詰められた様子を，お風呂場などでよく見かけると思います．少 し数学的に表現すると，「平面は正方形でタイル張りできる」ということになります．正方形に限らず， 平面を正３角形や正６角形でタイル張りすることも可 能 です．でも，正５角形ではできません．［講師自己紹介］
平面でなく，球面で考えると，球面は１２枚の「曲がった正５角形」でタイル張りできることがわかります．また、６枚の「曲がった正方形」でもタイル張りで きます。しかし，球面の場合には、「曲がった正６角形」でタイル張りすることはできません。このような現象は「曲率」とか「オイラー数」などの 数学的な 概念で理解することができます．これらは「幾何学」や「トポロジー」で重要な概念です．１９世紀に発見された「非ユークリッド空間」はマイナスの方向に曲 がった空間ですが，非ユークリッド平面は、例えば、正７角形でタイル張りすることができます．このタイル張りの様子から、いろいろな芸術作品も生み出され ています．
この講演では，タイル張りから出発して，幾何学やトポロジーといった現代数学についていろいろと考えてみましょう．
松本 幸夫 （東京大学数理科学研究科・教授）
４次元空間の「かたち」を知りたいと思って，トポロジーの立場からいろいろ調べています。
他の次元の空間と違って，特に４次元空間の構造は奥が深いようなのです。
「音の波と三角関数」 テ キスト(PDFファイル)
小林 亮 氏「一夜一夜に人見頃、富士山麓にオーム鳴く、サインコサイン何になる〜、おいらにゃおいらの夢がある〜 ♪」［講師自己紹介］
これは受験生ブルースという古い歌の一節ですが、確かに世間では三角関数にあまりいい印象を持っていない人が多いようです。公式がいっぱいでてきて、語呂 合わせなどで無理矢理覚えたつらい記憶があるからかもしれません。
さて、サインコサインが何になるという話ですが、これが実のところ大変役に立つんですね。というのも、私たちの日々の暮らしが、いろいろな「波」によって 支えられているからなのです。例えば電磁波という波がなければ、テレビもケータイも電子レンジも使えません。サインやコサインはいろいろな波を表すのに大 活躍します。今回のテーマである「音の波」も、三角関数なしでは記述することも理解することも難しいのです。
講義では、音に関するあれこれの話題を、三角関数とからめながら、お話し（お聞かせ）する予定です。
小林 亮 （広島大学理学研究科数理分子生命理学専攻・教授）
私は応用数学者で、物質科学や生命科学の分野で自発的な構造形成について研究しています。今回の公開講座では、私 の本業ではなく、趣味（音楽）に関係が深い「音」のお話をしたいと思っています。
「並列計算機によるシミュレーションと、地図の塗り分け問題」 テキスト(PDFファイル)
萩田 真理子 氏地図は何色で塗り分けることができるでしょうか？ 実は、「４色あればどんな地図でも、隣り合う領域が異なる色 となるように塗り分けることができる」と知られています。この問題はグラフの彩色問題として書き表すことができます。［講師自己紹介］
この講演では、地図の塗りわけのためのグラフの彩色問題の解説と、実際に地図を少ない色数で塗り分けるためのアルゴリズムを紹介します。
このような地図の塗り分け問題は、たくさんの計算機でシミュレーションをするときに必要になることがあります。例えば、核分裂の様子を調べるのに、空間 を小さな区域に分割して、それぞれの領域に一台の計算機を割り振ってシミュレーションを行うとします。このとき、近くの空間を割り振られた計算機に対して は、できるだけ違うタイプの乱数発生器を使いたいということが起きます。乱数発生器のタイプが限られているときに、近い空間ではできるだけ違うタイプの乱 数発生器を使うにはどう割り振ればいいでしょうか？
この問題はグラフの分散彩色問題として書き表すことができ、実は地図の塗りわけ問題と関係しています。このような配置を実現するためのアルゴリズムも紹介 したいと思います。
萩田 真理子 （お茶の水女子大学理学部情報科学科・助教授）
数えることが大好きで、組み合わせ論の研究をしています。これまで研究してきたことが実際にどこかで使われるよう になったら素敵だなと思ってアルゴリズムも勉強中です。
「分数で数が分かるか？」 テキスト(PDFファイル)
木村 俊一氏1.41421356ってどういう数かわかりますか？「ルート２だろ、簡単じゃないか」じゃ、4.24264…は いかがでしょう？え、わからない？３倍してみただけなんですけどね。［講師自己紹介］
分数と電卓を使って、こんな数の正体を見破る秘伝を伝授します。分数と言っても、正確には分数の中に分数が入っていて、その中にまた分数が入っていて…と いう、連分数と言われるものです。
連分数はフランスのフェルマー対イギリスのウォリス・ブラウンカー組による１７世紀の数学勝負や、２０世紀のインドの天才数学者ラマヌジャンの研究にも重 要な役割を果たしました。数学勝負の実況中継などもあわせてご紹介します。
木村 俊一（広島大学理学研究科数学専攻・助教授）
１９６３年生まれ、シカゴ大学でPh. D.。
マサチューセツ工科大学・ユタ大学・ヴァージニア大学など地方を転々、現在は広島大学助教授。専門は代数幾何。モチーフという仮想（？）世界の中で、全て の空間をまっぷたつに切り裂くことを夢見ている。
１日目講義終了後，次の二つの企画を並行して行います。●「数学教室案内」 ： 数学教室の図書室，コンピュータ室等の見学ツアー
● 特別懇談会 「高校教育と大学教育の接点」
教員の方を対象とした高校教育と大学教育の情報交換のための懇談
（特別懇談会に参加ご希望の方は，申込書の参加希望調査欄に記入してください。）
また，Ｅ棟１階 E104 講義室 （E102 講義室の斜め向かい） にて● パネル展示「現代数学の世界」
を期間中行います。これは，現代数学の話題をパネルで紹介するものです。
１日目講義終了後に，大学院生によるパネルの説明会も行います。
８月１日（火） 9:40 ― 10:00 開講式10:00 ― 11:40 講義
11:40 ― 12:10 講師との懇談タイム
昼休み
13:00 ― 14:40 講義
14:40 ― 15:10 講師との懇談タイム
15:20 ― 16:00 大学院生による展示パネルの解説
16:00 ― 数学教室案内，特別懇談会 （並行して開催）
８月２日（水） 10:00 ― 11:40 講義
11:40 ― 12:10 講師との懇談タイム
昼休み
13:00 ― 14:40 講義
14:40 ― 15:10 講師との懇談タイム
15:20 ― 15:50 修了式 （修了証授与）
別紙「受講申込書」 （コピーをとって使用しても可） に必要事項を記入の上，
封筒表面に「数学教室公開講座申し込み」と朱書し，
〒739-8526 東広島市鏡山１−３−１ 広島大学理学部数学教室 公開講座係
宛に郵送してください。受付期間は
平成 18 年 7 月 13 日 (木) まで
ですが、定員に達するまで若干の延長をします。
数学教室の事務室 （理学部Ｂ棟７階 B709 室） まで直接持参していただく場合には，
午前９時から午後５時までの間にお願いします。
お申し込みいただいた方には， 締切日以降に受講票と本講座のテキストを送付いたします。
〒739-8526 東広島市鏡山１−３−１
広島大学理学部数学教室 公開講座係
電話： 082-424-7350 （数学教室事務室）
FAX : 082-424-0710
電子メール： koukai@math.sci.hiroshima-u.ac.jp