2006年度線型代数学 II 演習

• 概要
• 発表について
• 進行状況
• 中間試験結果
• 成績

概要

• 数学科１年次生対象, 後期, 水曜１・２限.
• 線型代数学 II の講義の理解を助ける為に, 演習を行う.
• 演習問題のプリント:   [ pdf (124KB) ]
• 講義を終えて.

発表について

• 発表するときは（試験の答案を書く場合も）, まず初めに「示すべきことが何か」を書くことを要請します.
• 11/08 から, レポート提出制度を中止します. 発表の立候補が少なくなってきたことが理由です.
• 10/18 から, まだ発表されていない問題に対して, 「演習開始時にレポートを提出し, レポート提出者の中から発表者を選ぶ」 という方式で, 暫くは運営します.
• この方式は, 立候補をしたのに発表できなかった学生を救済するためのものです. よって, 発表の立候補者が少なくなった場合は, 方式を再び変更するかも知れません.
• 提出されたレポートは, 可能な限り, 採点して返却します.

進行状況と予定

1. (10/04) ガイダンス・前期の復習 - あみだくじと置換, 行列式, 階数.
2. (10/11) 線型空間 - 線型空間の例, 零ベクトルと逆ベクトルの諸性質, 線型空間でない例.
3. (10/18) 部分空間 - 部分空間の例 （対称行列, 交代行列, いくつかのベクトルで張られる部分空間, 像, 核）.
4. (10/25) ベクトルの１次独立と１次従属 - １次独立の例, １次従属の例, 階数との関係.
5. (11/01) 基底と次元 - 基底を求めること, 次元を求めること, 階数との関係, 基底変換の行列.
6. (11/08) 線型写像 - 全射・単射・線型写像の例, イメージ, カーネル, 基底を基底に移す, 双対空間.
7. (11/15) 表現行列 - 表現行列の計算, 基底変換の行列との関係, 表現行列と線型写像のイメージ・カーネル, 双対写像の表現行列.
8. (11/22) 基底の変換 -
9. (11/29) 内積空間, 正規直交基底 -
10. (12/06) 試験
11. (12/13) 直交変換, ユニタリ変換 -
12. (12/20) -
13. (01/10) 固有値と固有ベクトル, 固有空間 -
14. (01/17) 行列の対角化 -
15. (01/24) 行列の三角化 -
16. (01/31) エルミット行列の対角化 -
17. (02/07) -

中間試験結果

• 中間試験問題:   [ pdf (38KB) ]
• 受験者数：53名
• 平均点：49.55点（100点満点, 追加問題は除いた点数）
• 得点分布：

  90〜   :  4: ****
  80〜89 :  7: *******
  70〜79 :  3: ***
  60〜69 :  4: ****
  50〜59 :  8: ********
  40〜49 :  4: ****
  30〜39 :  7: *******
  20〜29 :  8: ********
  10〜19 :  7: *******
   0〜 9 :  1: *
  

成績

• 演習の合否は, 講義と連動することとした. ただし発表を１回もしていない学生は, 演習は自動的に不合格.
• 演習の評価は, 演習独自に行った中間試験 + 講義の期末試験 + 発表 + レポート, によって決定した.
• もう少し細かい配点: 中間 100 点, 期末 100 点, 発表による加点が最大 10 点, レポートによる加点が最大 10 点. この点数により, S（180 点以上）, A（160 点以上）, B（120 点以上）, C（その他） をつけた. この基準を, 「講義を終えて」に書かないで, こんなところに書いているのは, 所謂大人の事情というやつである.
• 結果（試験を受けていない学生は除く）:

  S :  4: ****
  A :  7: *******
  B : 14: **************
  C : 11: ***********
  D : 17: *****************