数学通論 II (2009年度後期)

概要

• 数学科 2 年生対象. 位相空間論.
• シラバスに記載した授業の概要: 距離空間の「開集合」という概念に着目してそれを抽出したものが位相空間である. この講義では, 位相空間を定義し, 距離空間に対して定義されていた概念 （連続写像・コンパクトなど） を位相空間に対しても定義し, その諸性質を調べる.
• 授業のキーワード: 位相空間, 連続写像, 連結, コンパクト, 積空間, 商空間.
• テキスト: 「集合と位相」 (鎌田正良, 近代科学社, 1992).
• プリント: pdf (117KB)

講義内容

• (10/06) ガイダンス.
• (10/13) 位相空間の定義, 近傍系.
• (10/20) 閉集合.
• (10/27) 連続写像, 同相.
• (11/10) 相対位相, 弧状連結.
• (11/17) 弧状連結 (続き), 連結.
• (11/24) 連結 (続き).
• (12/01) コンパクト.
• (12/08) 分離公理.
• (12/11) 中間試験.
• (12/15) 開基.
• (12/22) 積位相.
• (01/12) 積位相 (続き).
• (01/19) 商集合.
• (01/26) 商位相.
• (02/05) 期末試験.

中間試験結果

• 受験者 55 名, 平均 59.91 点 (120 点満点)
• 中間試験問題: pdf (44KB)
• 問題別平均点: [1] 11.64, [2] 12.69, [3] 13.47, [4] 09.36, [5] 05.45, [6] 07.27
• 得点分布:

  120〜110:  3: ***
  109〜100:  2: **
  099〜090:  6: ******
  089〜080:  3: ***
  079〜070: 10: **********
  069〜060:  2: **
  059〜050:  6: ******
  049〜040:  6: ******
  039〜030:  9: *********
  029〜020:  3: ***
  019〜010:  4: ****
  009〜000:  1: *
  

期末試験結果

• 受験者 52 名, 平均 68.38 点 (130 点満点)
• 期末試験問題: pdf (41KB)
• 得点分布:

  130〜120:  4: ****
  119〜110:  1: *
  109〜100:  4: ****
  099〜090:  5: *****
  089〜080:  4: ****
  079〜070: 10: **********
  069〜060:  6: ******
  059〜050:  3: ***
  049〜040:  6: ******
  039〜030:  2: **
  029〜020:  5: *****
  019〜010:  1: *
  009〜000:  1: *