2018年度

第4回

日時： 2月6日(水) 16:00〜17:30

場所： 広島大学理学部B棟707教室

講演者： Davide GUZZETTI (SISSA, Italy)

題目： Non-generic isomonodromy deformations at an irregular singularity and Frobenius manifolds

要旨：

    Some of the main results of [1] and [5] (see also [4] for a synthetic exposition with examples), concerning non-generic isomonodromy deformations of a certain linear differential system with irregular singularity and coalescing eigenvalues, are discussed. The results are the analytic part of a joint work with G. Cotti and B. Dubrovin. We were motivated by the problem of extending to coalescent structures the analytic theory of Frobenius manifolds, in view of the computation of the monodromy data of the quantum cohomology of Grassmannians [2], [3], [6]. Analytically, this problem translates to the problem of extending the isomonodromic deformation theory of Jimbo-Miwa-Ueno to certain non generic cases.

References

[1] G. Cotti, B. Dubrovin. D. Guzzetti: Isomonodromy Deformations at an Ir-regular Singularity with Coalescing Eigenvalues. arXiv:1706.04808 (2017). To appear in Duke Math. J.

[2] G. Cotti, B. Dubrovin. D. Guzzetti: Local Moduli of Semisimple Frobenius Coalescent Structures. arXiv:1712.08575 (2017).

[3] G. Cotti, D. Guzzetti: Analytic geometry of semisimple coalescent Frobenius structures. Random Matrices Theory Appl. 6 (2017), no. 4, 1740004, 36 pp.

[4] G. Cotti, D. Guzzetti: Results on the Extension of Isomonodromy Deformations to the case of a Resonant Irregular Singularity. Random Matrices Theory Appl. (2018)

[5] D. Guzzetti: Notes on non-generic Isomonodromy Deformations. SIGMA 14 (2018), 087, 34 pages

[6] G. Cotti, B. Dubrovin, D. Guzzetti. Helix Structures in Quantum Cohomology of Fano Varieties. arXiv:1811.09235 (2018)

第3回

日時： 11月22日(木) 16:30〜18:00

場所： 広島大学理学部B棟707教室

講演者： 須川 敏幸 氏（東北大学大学院情報科学研究科）

題目： 正則函数のなす半群の生成函数の非線形レゾルベントの幾何的性質について

要旨：

    単位円板上の正則（単葉）函数のなす連続半群とその生成函数とは１対１に対応する．本講演では生成函数 f(z) が条件 Re[ f(z)/z ]>0 を満たす場合に，その非線形レゾルベント J_r(w) が持つ幾何的な性質（星状性，双曲凸性，擬等角拡張性）について考察する．なお，本講演はD. Shoikhet氏，M. Elin氏との共同研究に基づく

第2回

日時： 6月8日(金) 16:30〜18:00

場所： 広島大学理学部B棟707教室

講演者： 広田高輝 氏（立命館大学）

題目： 非自己共役Zakharov-Shabat作用素の純虚数固有値

要旨：

    Zakharov-Shabat作用素は，非線形シュレディンガー方程式の逆散乱法に現れるLax対のひとつとして 与えられる一次元２×２線形作用素で，初期値の関数をポテンシャルとして含む．KlausとShawは2002年， single-robe型の実数値ポテンシャルに対しては，この非自己共役な作用素の固有値がすべて純虚数となる ことを示した．本講演では，ポテンシャルに解析性を仮定し，完全WKB法を用いて固有値の量子化条件を 計算することによって，KlausとShawの結果におけるsingle-robe型という条件を，エネルギーに関して 局所的な条件に緩めることができることを示す．

第1回

日時： 5月7日（月）16:30 - 18:00

場所： 広島大学理学部B棟707教室

講演者： 千葉優作 氏 (お茶の水女子大学)

題目： 非多重調和領域上の正則関数の拡張定理

要旨：

    ハルトークスの拡張定理は、２次元以上の領域の境界付近で定義されている 正則関数は領域内部まで一斉に拡張できることを主張する。 これは一変数関数論と多変数関数論との大きな違いを示している。 本講演では新たなハルトークス型の拡張定理を紹介する。

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