Colloquium -- Department of Mathematics, Hiroshima Univ.

●●●　談話会　●●●

2026年度

日時：8月26日（水）１３：１５−１４：１５
場所：理学部E211
講師：田中心氏（東京学芸大学）
題目：The second quandle homology group of the knot n-quandle
要旨：We compute the second quandle homology group of the knot $n$-quandle for every integer $n>1$. While the second quandle homology group of the knot quandle itself can only detect the unknot, we show that, in particular for $n=3$, that of the knot $3$-quandle can detect the unknot, the trefoil, and the cinquefoil. This is a joint work with Yuta Taniguchi.

日時：9月30日（水）１６：３０−１７：３０
場所：理学部E211
講師：名古路浩辰氏（広島大学）
題目：特異確率偏微分方程式と確率量子化
要旨：特異確率偏微分方程式は、解に十分良い正則性が期待出来ず方程式の意味づけに困難が生じるようなものである。正則性構造理論などの登場により、このような方程式のうち重要なものの多くを繰り込みによって解析できるようになった。その代表的な例が、構成的場の理論に動機を持つ確率量子化方程式である。本講演ではこれらの概観について述べたのち、関連する講演者の最近の研究について紹介する。

日時：10月20日（火）１６：２０−１７：２０
場所：理学部C106
講師：河備浩司氏（慶應義塾大学）
題目：Riemann多様体のグラフ離散化による拡散過程の近似
要旨：(コンパクトとは限らない)完備なRiemann多様体をグラフで離散化し, このグラフ上のkillingを持つ非対称な離散時間ランダムウォークを考える. 本講演では, ある幾何学的条件の下で, 多様体上のドリフト付きSchrödinger半群が, このランダムウォークが生成する半群の適切なスケール極限として得られることを述べる. これは多様体上の(実)経路積分の有限次元和分近似を与えていることを意味する. また多様体がコンパクトな場合は, 収束レートも得られたので, 時間があれば述べたい. 本講演は, 石渡聡氏 (山形大学理学部) との共同研究 https://link.springer.com/article/10.1007/s00208-024-02809-9 に基づく.

日時：11月16日（月）１１：００−１２：００
場所：理学部C106
講師：山内卓也氏（東北大学）
題目：代数体上のP^1のある分岐アーベル被覆のregulatorの計算について
要旨：代数体上の滑らかな射影的代数曲線CのモチビックコホモロジーからDeligne コホモロジーへregulatorと呼ばれる写像がある。Beilinsonはこの写像がモチビックコホモロジーの整数部分を記述し、さらに、それがCのL関数の特殊値と関係するであろうと予想した。本講演では、表題のアーベル被覆に対して、モチビックコホモロジーの整数部分に元を構成するcovering methodを用いた方法を紹介し、そのregulator のAppell-Lauricella超幾何関数による記述を与え、特別な場合にBeilinson 予想を数値的に検証する。本講演は、根本裕介氏(早稲田大学本庄高等学院)との共同研究に基づく。

日時：11月24日（火）１６：２０−１７：２０
場所：理学部 E210
講師：田中敏氏（東北大学）
題目：円環領域における優臨界Brezis-Nirenberg 問題の正値球対称解について
要旨：円環領域における優臨界 Brezis-Nirenberg 問題に対し、正値球対称解の構造を考察する。 3次元の場合における一意性の新結果を報告するとともに、内径が十分に小さく外径がある範囲内にある場合に少なくとも 3 つの解が存在することを示す。さらに、非線形項の増大度が臨界 Sobolev 指数と Joseph-Lundgren 指数の間にある場合、任意に指定した個数以上の正値球対称解をもつ円環領域が存在することを述べる。本講演は塩路直樹氏（横浜国大）、渡辺宏太郎氏（防衛大）との共同研究に基づく。

談話会委員　内藤, 平田, 大西