SuurikaisekiA 2025

数理解析学 A・数理解析基礎講義 A

（令和 7 年度前期，第 1 ターム）

更新情報・連絡事項

次回の講義は 5/1 の 14:35 からです（木曜日ですが，「火曜日の授業を行う日」となっています）．(4/24)
第 6 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．レポート問題 No.2 の提出締切は 5/15 の 13:00 です．(4/24)
第 5 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(4/22)
第 4 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(4/17)
第 3 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(4/15)
レポート問題 No.1 解説のプリントを掲載しました．(4/11)
第 2 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．(4/10)
第 1 回の講義の内容，および配布プリントを掲載しました．レポート問題 No.1 の提出締切は 4/10 の 10:30 です．(4/8)
今学期の滝本のオフィスアワーは水曜 5,6 時限（12:50～14:20）のあたりに設けますが，出張・会議・セミナー等で不在になることもあります．オフィスアワーに限らず，質問や相談事などがありましたらいつでもどうぞ．(4/8)
数理解析学 A・数理解析基礎講義 A の HP を開設しました．シラバスはこちらです（数理解析学 A のシラバスにリンクされていますが，数理解析基礎講義 A も同様です）．(3/7)

●第 1 回（2025.4.8）

・今回は導入
・ Fourier 解析とはいかなるものか
・超関数とはいかなるものか
・シラバス PDF file （数理解析学 A のシラバスにリンクされていますが，数理解析基礎講義 A も内容は同じです）
・配布プリント（「令和 7 年度数理解析学 A・数理解析基礎講義 A について」） dvi file PDF file
・レポート問題 No.1 dvi file PDF file （提出〆切は 4/10 の 10:30，提出場所は数学図書室内レポートボックスまたは Moodle）
・メモ dvi file PDF file

●第 2 回（2025.4.10）

・ L^p(Ω) の定義
・ Hölder の定理，Minkowski の定理
・ L^p(Ω) の完備性（補足プリント No.2）
・補足プリント No.1 dvi file PDF file
・補足プリント No.2 dvi file PDF file
・演習問題 No.1 dvi file PDF file
・レポート問題 No.1 解説 dvi file PDF file <-- NEW! (4/11)

●第 3 回（2025.4.15）

・ L^∞(Ω) の定義
・ L¹(R^N) 関数に対する Fourier 変換の定義とその例
・ convolution の定義と Young の定理（証明は次回）
・演習問題 No.2 dvi file PDF file

●第 4 回（2025.4.17）

・ convolution に関する Young の定理のつづき
・ C₀(R^N) と C_∞(R^N) の定義
・ 1≦p＜∞ ならば C₀(R^N) は L^p(R^N) 内で稠密（証明は補足プリント No.3）
・変分法の基本補題
・ C₀^∞(R^N) の定義と Schwartz の急減少関数空間 S(R^N) の定義を少しだけ
・補足プリント No.3 dvi file PDF file
・演習問題 No.3 dvi file PDF file

●第 5 回（2025.4.22）

・ Schwartz の急減少関数空間 S(R^N) の定義に関する補足
・ C₀(R^N) に属する関数と C₀^∞(R^N) に属する関数との convolution
・ C₀(R^N) に属する関数と S(R^N) に属する関数との convolution
・ C₀^∞(R^N) は C_∞(R^N) 内で稠密
・ C₀^∞(R^N) は L^p(R^N) (1≦p＜∞) 内で稠密
・ L¹(R^N) 関数の Fourier 変換は有界な連続関数である
・ L¹(R^N) 関数同士の convolution の Fourier 変換
・演習問題 No.4 dvi file PDF file

●第 6 回（2025.4.24）

・ Fourier 変換と微分
・ S(R^N) に属する関数の Fourier 変換は S(R^N) に属する
・ Fourier 変換に関する Riemann-Lebesgue の定理
・ L¹(R^N) 関数の Fourier 変換に関する反転公式
・ Fourier 変換を取るという写像は L¹(R^N) 上で単射
・ Fourier 変換を取るという写像は S(R^N) から S(R^N) への全単射
・応用例を 2 つ
・次回の講義は 5/1 の 14:35 からです
・演習問題 No.5 dvi file PDF file
・レポート問題 No.2 dvi file PDF file

ktakimoto@ hiroshima-u.ac.jp (@ の後ろのスペースは除いて下さい)